Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16$ và điểm $A\left( {1;2;3} \right)$. Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Gọi S là tổng diện tích của ba hình tròn đó. Khi đó S bằng:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{5x + 4}}$ là 

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{{x + 3}}{{2x - 3}}$ trên đoạn $\left[ {2;5} \right]$ bằng: 

Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đường cong $y =  - {x^3} + 12x$ và $y =  - {x^2}$ là: 

Phương trình ${\log _2}\left( {x + 1} \right) = 2$ có nghiệm là: 

Cho số phức $z = 2 + 5i$. Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là: 

Cho số phức z thỏa mãn $\left( {1 + 2i} \right)z = 6 - 3i$. Phần thực của số phức z là: 

Cho hàm số bậc ba $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số $g\left( x \right) = \dfrac{{\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)\sqrt {x - 1} }}{{x\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau $y = \sqrt x ,y = 1$ và đường thẳng $x = 4$ (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay quanh đường thẳng $y = 1$ bằng

Cho $a = {\log _3}2;\,\,b = {\log _3}5$. Khi đó $\log 60$ bằng: 

Đạo hàm của hàm số $y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^2}$ bằng: 

Gọi ${z_1},{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} - 2z + 2018 = 0$. Khi đó, giá trị của biểu thức $A = \left| {{z_1} + {z_2} - {z_1}{z_2}} \right|$ bằng:

Biết rằng trên khoảng $\left( {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)$, hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{20{x^2} - 30x + 7}}{{\sqrt {2x - 3} }}$ có một nguyên hàm $F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right)\sqrt {2x - 3} ,\,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{Z}} \right)$. Tổng $S = a + b + c$ bằng:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sai?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f\left( 2 \right) = 16$, $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  = 4$. Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {x.f'\left( {2x} \right)dx}$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$, biết hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)$ và hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Đặt  $g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right)$. Kết luận nào sau đây đúng? 

Cho hàm số $y =  - \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {3m + 2} \right)x - 5$. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$ là $\left[ {a;b} \right]$. Khi đó $a - 3b$ bằng

Tích phân $\int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{2x + 5}}dx}$ bằng 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, $BC = a\sqrt 3$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc ${30^0}$. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: 

Cho hàm số $f\left( x \right) = m{x^3} - 3m{x^2} + \left( {3m - 2} \right)x + 2 - m$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m $\in \left[ { - 10;10} \right]$ để hàm số $g\left( x \right) = \left| {f\left( x \right)} \right|$ có 5 điểm cực trị?