Cho số phức \(z = 2 + 5i\). Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là: 

Cho hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = 3,\,\left| {{z_2}} \right| = 4,\,\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \sqrt {41} \). Xét số phức \(z = \dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = a + bi,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Khi đó \(\left| b \right|\) bằng:

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh \(AB = a\), góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^0\). Thể tích khối chóp \(S.\,ABCD\) là

Phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 2\) có nghiệm là: 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right),B\left( {3; - 4; - 2} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y =  - 6t\\z =  - 1 - 8t\end{array} \right.\). Điểm \(I\left( {a;b;c} \right)\) thuộc d là điểm thỏa mãn \(IA + IB\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(T = a + b + c\) bằng:

Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^2}\) bằng: 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{2x - 3}}\) trên đoạn \(\left[ {2;5} \right]\) bằng: 

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 2 \right) = 16\), \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  = 4\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x.f'\left( {2x} \right)dx} \).

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2i} \right| = \sqrt 2 \) và \({z^2}\) là số thuần ảo? 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Đặt  \(g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right)\). Kết luận nào sau đây đúng? 

Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + 2i} \right)z = 6 - 3i\). Phần thực của số phức z là: 

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 3\) là: 

Cho hàm số \(y =  - \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {3m + 2} \right)x - 5\). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) là \(\left[ {a;b} \right]\). Khi đó \(a - 3b\) bằng

Số nghiệm của phương trình \({\left( {{{\log }_2}4x} \right)^2} - 3.{\log _{\sqrt 2 }}x - 7 = 0\) là: 

Cho hàm số \(y =  - {x^4} + 2{x^2} + 3\) có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là \({y_1},{y_2}\). Khi đó: \({y_1} + {y_2}\) bằng 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, \(AC = 2\sqrt 3 a,\,\,BD = 2a\), hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng  (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến (SAB) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Thể tích của khối chóp  S.ABCD là:

Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 7}}{{x + 2}}\) là: 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 2;1;1} \right),B\left( {0; - 1;1} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là:

Phương trình \({7^{2{x^2} + 5x + 4}} = 49\) có tổng tất cả các nghiệm bằng 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 2z + 4 = 0\). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết \(AB = BC = a\), \(AD = 2a,\,\)\(SA = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của SB, SA. Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (MCD) bằng: