Thể tích của một khối lăng trụ có đường cao bằng 3a, diện tích mặt đáy bằng $4{a^2}$ là: 

Biết rằng trên khoảng $\left( {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)$, hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{20{x^2} - 30x + 7}}{{\sqrt {2x - 3} }}$ có một nguyên hàm $F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right)\sqrt {2x - 3} ,\,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{Z}} \right)$. Tổng $S = a + b + c$ bằng:

Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đường cong $y =  - {x^3} + 12x$ và $y =  - {x^2}$ là: 

Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${d_1}:\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}$, ${d_2}:\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A\left( {1;2;3} \right)$ vuông góc với  ${d_1}$ và cắt đường thẳng ${d_2}$ có phương trình là:  

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left| {z - 2i} \right| = \sqrt 2$ và ${z^2}$ là số thuần ảo? 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{{x + 3}}{{2x - 3}}$ trên đoạn $\left[ {2;5} \right]$ bằng: 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( { - 2;1;1} \right),B\left( {0; - 1;1} \right)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau $y = \sqrt x ,y = 1$ và đường thẳng $x = 4$ (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay quanh đường thẳng $y = 1$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết $AB = BC = a$, $AD = 2a,\,$$SA = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}$, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của SB, SA. Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (MCD) bằng: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB = a,\,BC = a\sqrt 3$, cạnh $SA = 2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị $\tan \alpha$ bằng: 

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):2x - y - 2z - 9 = 0$,$\left( Q \right):x - y - 6 = 0$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( P \right),\left( Q \right)$ bằng: 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x + y - 2z + 4 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: 

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh $AB = a$, góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng $45^0$. Thể tích khối chóp $S.\,ABCD$ là

Đồ thị hàm số nào đi qua điểm $M\left( {1;2} \right)$: 

Cho hàm số $y =  - {x^4} + 2{x^2} + 3$ có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là ${y_1},{y_2}$. Khi đó: ${y_1} + {y_2}$ bằng 

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow a  = \left( {1;2;3} \right),\,\overrightarrow b  = \left( {4;5;6} \right)$. Tọa độ $\overrightarrow a  + \overrightarrow b$ là: 

Cho số phức $z = 2 + 5i$. Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là: 

Cho hàm số bậc ba $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số $g\left( x \right) = \dfrac{{\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)\sqrt {x - 1} }}{{x\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, $AC = 2\sqrt 3 a,\,\,BD = 2a$, hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng  (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến (SAB) bằng $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}$. Thể tích của khối chóp  S.ABCD là: