Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh $AB = a$, góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng $45^0$. Thể tích khối chóp $S.\,ABCD$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( { - 2;1;1} \right),B\left( {0; - 1;1} \right)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là:

Đạo hàm của hàm số $y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^2}$ bằng: 

Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{3x - 7}}{{x + 2}}$ là: 

Cho một cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có  ${u_1} = \dfrac{1}{2}$, ${u_2} = \dfrac{7}{2}$. Khi đó công sai d bằng: 

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M\left( {2;0; - 1} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u  = \left( {2; - 3;1} \right)$ là: 

Cho số phức $z = 2 + 5i$. Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là: 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{5x + 4}}$ là 

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sai?

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \ge  - 1$ là: 

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow a  = \left( {1;2;3} \right),\,\overrightarrow b  = \left( {4;5;6} \right)$. Tọa độ $\overrightarrow a  + \overrightarrow b$ là: 

Phương trình ${\log _2}\left( {x + 1} \right) = 2$ có nghiệm là: 

Số nghiệm của phương trình ${\left( {{{\log }_2}4x} \right)^2} - 3.{\log _{\sqrt 2 }}x - 7 = 0$ là: 

Cho hai số phức ${z_1}$ và ${z_2}$ thỏa mãn $\left| {{z_1}} \right| = 3,\,\left| {{z_2}} \right| = 4,\,\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \sqrt {41}$. Xét số phức $z = \dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = a + bi,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)$. Khi đó $\left| b \right|$ bằng:

Cho số phức z thỏa mãn $\left( {1 + 2i} \right)z = 6 - 3i$. Phần thực của số phức z là: 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f\left( 2 \right) = 16$, $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  = 4$. Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {x.f'\left( {2x} \right)dx}$.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đạo hàm thỏa mãn $f'\left( x \right) + 2f\left( x \right) = 1,\,\,\forall x \in \mathbb{R}$ và $f\left( 0 \right) = 1$. Tích phân $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}$ bằng:

Thể tích của một khối lăng trụ có đường cao bằng 3a, diện tích mặt đáy bằng $4{a^2}$ là: 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^2} + 3$ là: 

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?