Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết \(AB = BC = a\), \(AD = 2a,\,\)\(SA = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của SB, SA. Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (MCD) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Gắn hệ trục tọa độ: \(A \equiv O\left( {0;0;0} \right),\,B\left( {1;0;0} \right),\,C\left( {1;1;0} \right),\,D\left( {0;2;0} \right)\), \(S\left( {0;0;\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right) \Rightarrow M\left( {\dfrac{1}{2};0;\dfrac{{3\sqrt 2 }}{4}} \right),\,\,N\left( {0;0;\dfrac{{3\sqrt 2 }}{4}} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MC} = \left( {\dfrac{1}{2};1; - \dfrac{{3\sqrt 2 }}{4}} \right)\), lấy \(\overrightarrow a = 4\overrightarrow {MC} = \left( {2;4; - 3\sqrt 2 } \right)\)
\(\overrightarrow {CD} = \left( { - 1;1;0} \right)\), lấy \(\overrightarrow b = \left( { - 1;1;0} \right)\)
Mặt phẳng (MCD) có 1 VTPT \(\overrightarrow n = \dfrac{1}{{3\sqrt 2 }}.\left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right] = \left( {1;1;\sqrt 2 } \right)\), đi qua \(C\left( {1;1;0} \right)\) có phương trình là:
\(1\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 1} \right) + \sqrt 2 \left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + \sqrt 2 z - 2 = 0\)
\( \Rightarrow {d_{\left( {N;\left( {MNC} \right)} \right)}} = \dfrac{{\left| {0 + 0 + \sqrt 2 .\dfrac{{3\sqrt 2 }}{4} - 2} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 2} }} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}}}{2} = \dfrac{1}{4}\)
Vây, khoảng cách từ N đến mặt phẳng (MCD) bằng: \(\dfrac{1}{4}a\)
Chọn: B
Câu hỏi liên quan
-
Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = \dfrac{1}{2}\), \({u_2} = \dfrac{7}{2}\). Khi đó công sai d bằng:
-
Thể tích của một khối lăng trụ có đường cao bằng 3a, diện tích mặt đáy bằng \(4{a^2}\) là:
-
Phương trình \({7^{2{x^2} + 5x + 4}} = 49\) có tổng tất cả các nghiệm bằng
-
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.JPG)
-
Gọi M và N là giao điểm của đồ thị hai hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 2\) và \(y = - {x^2} + 4\). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là:
-
Cho hàm số bậc ba \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)\sqrt {x - 1} }}{{x\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
.JPG)
-
Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \ge - 1\) là:
-
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\), \({d_2}:\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) vuông góc với \({d_1}\) và cắt đường thẳng \({d_2}\) có phương trình là:
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{5x + 4}}\) là
-
Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 7}}{{x + 2}}\) là:
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(\widehat {ABC} = {30^0}\). SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên \(SBC\) vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là:
-
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
-
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z - 9 = 0\),\(\left( Q \right):x - y - 6 = 0\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) bằng:
-
Phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 2\) có nghiệm là:
-
Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^2}\) bằng:
-
Biết rằng trên khoảng \(\left( {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)\), hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{20{x^2} - 30x + 7}}{{\sqrt {2x - 3} }}\) có một nguyên hàm \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right)\sqrt {2x - 3} ,\,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{Z}} \right)\). Tổng \(S = a + b + c\) bằng:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
.JPG)
-
Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đường cong \(y = - {x^3} + 12x\) và \(y = - {x^2}\) là:
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 2z + 4 = 0\). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right)\). Kết luận nào sau đây đúng?
.JPG)
