Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đường cong \(y = - {x^3} + 12x\) và \(y = - {x^2}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiải phương trình: \( - {x^3} + 12x = - {x^2} \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - 12x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\\x = - 3\end{array} \right.\)
Diện tích S của hình phẳng (H) là: \(S = \int\limits_{ - 3}^4 {\left| {\left( { - {x^3} + 12x} \right) - \left( { - {x^2}} \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 3}^4 {\left| { - {x^3} + 12x + {x^2}} \right|dx} \)
\(\begin{array}{l} = \int\limits_{ - 3}^0 {\left| { - {x^3} + 12x + {x^2}} \right|dx} + \int\limits_0^4 {\left| { - {x^3} + 12x + {x^2}} \right|dx} \\ = \int\limits_{ - 3}^0 {\left( {{x^3} - 12x - {x^2}} \right)dx} + \int\limits_0^4 {\left( { - {x^3} + 12x + {x^2}} \right)dx} \\ = \left. {\left( {\dfrac{1}{4}{x^4} - 6{x^2} - \dfrac{1}{3}{x^3}} \right)} \right|_{ - 3}^0 + \left. {\left( { - \dfrac{1}{4}{x^4} + 6{x^2} + \dfrac{1}{3}{x^3}} \right)} \right|_0^4\\ = 0 - \left( {\dfrac{1}{4}{{.3}^4} - {{6.3}^2} + \dfrac{1}{3}{{.3}^3}} \right) + \left( { - \dfrac{1}{4}{{.4}^4} + {{6.4}^2} + \dfrac{1}{3}{{.4}^3}} \right) - 0\end{array}\)
\( = \dfrac{{937}}{{12}}\).
Chọn: B
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh \(AB = a\), góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^0\). Thể tích khối chóp \(S.\,ABCD\) là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết \(AB = BC = a\), \(AD = 2a,\,\)\(SA = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của SB, SA. Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (MCD) bằng:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, \(AC = 2\sqrt 3 a,\,\,BD = 2a\), hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến (SAB) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2i} \right| = \sqrt 2 \) và \({z^2}\) là số thuần ảo?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sai?
.JPG)
-
Cho số phức \(z = 2 + 5i\). Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là:
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{5x + 4}}\) là
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16\) và điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Gọi S là tổng diện tích của ba hình tròn đó. Khi đó S bằng:
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 2z + 4 = 0\). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:
-
Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {1;2;3} \right),\,\overrightarrow b = \left( {4;5;6} \right)\). Tọa độ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) là:
-
Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = \dfrac{1}{2}\), \({u_2} = \dfrac{7}{2}\). Khi đó công sai d bằng:
-
Cho hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = 3,\,\left| {{z_2}} \right| = 4,\,\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \sqrt {41} \). Xét số phức \(z = \dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = a + bi,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Khi đó \(\left| b \right|\) bằng:
-
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}{e^{{x^3} + 1}}\).
-
Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 2018 = 0\). Khi đó, giá trị của biểu thức \(A = \left| {{z_1} + {z_2} - {z_1}{z_2}} \right|\) bằng:
-
Tích phân \(\int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{2x + 5}}dx} \) bằng
-
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 2;1;1} \right),B\left( {0; - 1;1} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là:
-
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau \(y = \sqrt x ,y = 1\) và đường thẳng \(x = 4\) (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay quanh đường thẳng \(y = 1\) bằng
.JPG)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
.JPG)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, \(BC = a\sqrt 3 \). Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc \({30^0}\). Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
