Cho $a = {\log _3}2;\,\,b = {\log _3}5$. Khi đó $\log 60$ bằng: 

Cho số phức z thỏa mãn $\left( {1 + 2i} \right)z = 6 - 3i$. Phần thực của số phức z là: 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1; - 1;2} \right),B\left( {3; - 4; - 2} \right)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y =  - 6t\\z =  - 1 - 8t\end{array} \right.$. Điểm $I\left( {a;b;c} \right)$ thuộc d là điểm thỏa mãn $IA + IB$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $T = a + b + c$ bằng:

Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

Thể tích của một khối lăng trụ có đường cao bằng 3a, diện tích mặt đáy bằng $4{a^2}$ là: 

Phương trình ${\log _2}\left( {x + 1} \right) = 2$ có nghiệm là: 

Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{3x - 7}}{{x + 2}}$ là: 

Cho hai số phức ${z_1}$ và ${z_2}$ thỏa mãn $\left| {{z_1}} \right| = 3,\,\left| {{z_2}} \right| = 4,\,\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \sqrt {41}$. Xét số phức $z = \dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = a + bi,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)$. Khi đó $\left| b \right|$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):2x - y - 2z - 9 = 0$,$\left( Q \right):x - y - 6 = 0$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( P \right),\left( Q \right)$ bằng: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB = a,\,BC = a\sqrt 3$, cạnh $SA = 2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị $\tan \alpha$ bằng: 

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y =  - {x^4} + 2{x^2} + 3$ có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là ${y_1},{y_2}$. Khi đó: ${y_1} + {y_2}$ bằng 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{{x + 3}}{{2x - 3}}$ trên đoạn $\left[ {2;5} \right]$ bằng: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$, biết hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)$ và hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Đặt  $g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right)$. Kết luận nào sau đây đúng? 

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^2}{e^{{x^3} + 1}}$.   

Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đường cong $y =  - {x^3} + 12x$ và $y =  - {x^2}$ là: 

Đồ thị hàm số nào đi qua điểm $M\left( {1;2} \right)$: 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đạo hàm thỏa mãn $f'\left( x \right) + 2f\left( x \right) = 1,\,\,\forall x \in \mathbb{R}$ và $f\left( 0 \right) = 1$. Tích phân $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}$ bằng:

Số nghiệm của phương trình ${\left( {{{\log }_2}4x} \right)^2} - 3.{\log _{\sqrt 2 }}x - 7 = 0$ là: 

Đạo hàm của hàm số $y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^2}$ bằng: 

Biết rằng trên khoảng $\left( {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)$, hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{20{x^2} - 30x + 7}}{{\sqrt {2x - 3} }}$ có một nguyên hàm $F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right)\sqrt {2x - 3} ,\,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{Z}} \right)$. Tổng $S = a + b + c$ bằng: