Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{25}}{{x}^{2}}\le {{\log }_{5}}\left( 4-x \right).\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Điều kiện của bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} x \ne 0\\ 4 - x > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x < 4\\ x \ne 0 \end{array} \right..\)
+ Ta có
\({{\log }_{25}}{{x}^{2}}\le {{\log }_{5}}\left( 4-x \right)\Leftrightarrow \frac{1}{2}{{\log }_{5}}{{x}^{2}}\le {{\log }_{5}}\left( 4-x \right)\Leftrightarrow {{\log }_{5}}{{x}^{2}}\le 2{{\log }_{5}}\left( 4-x \right)\)
\(\Leftrightarrow {{\log }_{5}}{{x}^{2}}\le {{\log }_{5}}{{\left( 4-x \right)}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}\le {{\left( 4-x \right)}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow 8x-16\le 0\)
\(\Leftrightarrow x\le 2.\)
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 0;2 \right].\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Quế Võ 1 lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian \(Oxyz,\) véc-tơ \(\overrightarrow{a}\left( 1;3;-2 \right)\) vuông góc với véc-tơ nào sau đây?
-
Cho các phát biểu sau
(1) Đơn giản biểu thức \(M=\left( {{a}^{\frac{1}{4}}}-{{b}^{\frac{1}{4}}} \right)\left( {{a}^{\frac{1}{4}}}+{{b}^{\frac{1}{4}}} \right)\left( {{a}^{\frac{1}{2}}}+{{b}^{\frac{1}{2}}} \right)\) ta được \(M=a-b.\)
(2) Tập xác định \(D\) của hàm số \(y={{\log }_{2}}\left( {{\ln }^{2}}x-1 \right)\) là \(D=\left( e;+\infty \right).\)
(3) Đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{2}}\ln x\) là \(y'=\frac{1}{x\ln x.\ln 2}\)
(4) Hàm số \(y=10{{\log }_{a}}\left( x-1 \right)\) có đạo hàm tại mọi điểm xác định
Số các phát biểu đúng là
-
Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng \(4c{{m}^{2}}.\) Tính thể tích của khối lập phương đó
-
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+35\) trên đoạn \(\left[ -4;4 \right]\) lần lượt là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục tại \({{x}_{0}}\) và có bảng biến thiên.
.png)
Khi đó đồ thị hàm số đã cho có:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là các hàm có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R},k\in \mathbb{R}.\) Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
i. \(\int\limits_{{}}^{{}}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{{}}^{{}}{g\left( x \right)dx}.\)
ii. \(\int\limits_{{}}^{{}}{f'\left( x \right)dx}=f\left( x \right)+C. \)
iii. \(\int\limits_{{}}^{{}}{kf\left( x \right)dx}=k\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}.\)
iv. \(\int\limits_{{}}^{{}}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{{}}^{{}}{g\left( x \right)dx}.\)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
.png)
Phương trình \(f\left( x \right)-4=0\) có bao nhiêu nghiệm thực?
-
Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)=\cos x\sqrt{\sin x+1}.\)
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B,\) cạnh \(AC=2a.\) Cạnh \(SA\) vuông góc với mặt đáy \(\left( ABC \right),\) tam giác \(SAB\) cân. Tính thể tích hình chóp \(S.ABC\) theo \(a.\)
-
Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính bằng \(r\) và độ dài đường sinh \(l\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(\left| f\left( x \right) \right|=2\) là:
.jpg)
-
Trong Lễ tổng kết tháng thanh niên có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngỗng nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau.
-
Hàm số \(y={{\left( 4-{{x}^{2}} \right)}^{\frac{3}{5}}}\) có tập xác định
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA=x,BC=y,AB=AC=SB=SC=1.\) Thể tích khối chóp \(S.ABC\) lớn nhất khi tổng \(x+y\) bằng
-
Cho tập Y gồm 5 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Số véc-tơ khác \(\overrightarrow{0}\) có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y là
-
Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.
.PNG)
Số nghiệm nằm trong \(\left( -\frac{\pi }{2};3\pi \right)\) của phương trình \(f\left( \cos x+1 \right)=\cos x+1\) là
-
Cho một hình trụ có chiều cao 20cm. Cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi \(100cm.\) Tính thể tích của khối trục được giới hạn bởi hình trụ đã cho.
-
Ông A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0,6% trên 1 tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không thay đổi trong quá trình gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông A tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng).
-
Cho \(a\) và \(b\) là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị \(y={{\log }_{a}}x,y={{\log }_{b}}x\) và trục hoành lần lượt tại \(A,B\) và \(H\) phân biệt ta đều có \(3HA=4HB\) (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?
.PNG)
