Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{25}}{{x}^{2}}\le {{\log }_{5}}\left( 4-x \right).$

Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $P\left( 0;0;-3 \right)$ và $Q\left( 1;1;-3 \right)$. Véc tơ $\overrightarrow{PQ}+3\overrightarrow{j}$ có tọa độ là

Cho $0<a<1.$ Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Tìm nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)=\cos x\sqrt{\sin x+1}.$ 

Tập nghiệm S của bất phương trình ${{2}^{1-3x}}\ge 16$ là:

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi $M,N,P$ lần lượt là tâm của các mặt bên $ABB'A',ACC'A'$ và $BCC'B'.$ Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $A,B,C,M,N,P$ bằng: 

Một đám vi trùng tại ngày thứ $t$ có số lượng là $N\left( t \right).$ Biết rằng $N'\left( t \right)=\frac{2000}{1+2t}$ và lúc đàu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu $L$ là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm $L.$

Trong Lễ tổng kết tháng thanh niên có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngỗng nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau. 

Một cấp số cộng có ${{u}_{2}}=5$ và ${{u}_{3}}=9.$ Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình $f\left( x \right)-4=0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Trong không gian $Oxyz,$ véc-tơ $\overrightarrow{a}\left( 1;3;-2 \right)$ vuông góc với véc-tơ nào sau đây?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=x,BC=y,AB=AC=SB=SC=1.$ Thể tích khối chóp $S.ABC$ lớn nhất khi tổng $x+y$ bằng

Xét các khẳng định sau

      i) Nếu hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm dương với mọi $x$ thuộc tập số $D$ thì $f\left( {{x}_{1}} \right)<f\left( {{x}_{2}} \right),\forall {{x}_{1,}}{{x}_{2}}\in D,{{x}_{1}}<{{x}_{2}}$

      ii) Nếu hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm âm với mọi $x$ thuộc tập số D thì $f\left( {{x}_{1}} \right)>f\left( {{x}_{2}} \right),\forall {{x}_{1,}}{{x}_{2}}\in D,{{x}_{1}}<{{x}_{2}}$

      iii) Nếu hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm dương với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$ thì $f\left( {{x}_{1}} \right)<f\left( {{x}_{2}} \right),\forall {{x}_{1,}}{{x}_{2}}\in \mathbb{R},{{x}_{1}}<{{x}_{2}}$

      iv) Nếu hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm âm với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$ thì $f\left( {{x}_{1}} \right)>f\left( {{x}_{2}} \right),\forall {{x}_{1,}}{{x}_{2}}\in \mathbb{R},{{x}_{1}}<{{x}_{2}}$

Số khẳng định đúng là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục tại ${{x}_{0}}$ và có bảng biến thiên.

Khi đó đồ thị hàm số đã cho có:

Cho các phát biểu sau

(1) Đơn giản biểu thức $M=\left( {{a}^{\frac{1}{4}}}-{{b}^{\frac{1}{4}}} \right)\left( {{a}^{\frac{1}{4}}}+{{b}^{\frac{1}{4}}} \right)\left( {{a}^{\frac{1}{2}}}+{{b}^{\frac{1}{2}}} \right)$ ta được $M=a-b.$

(2) Tập xác định $D$ của hàm số $y={{\log }_{2}}\left( {{\ln }^{2}}x-1 \right)$ là $D=\left( e;+\infty  \right).$

(3) Đạo hàm của hàm số $y={{\log }_{2}}\ln x$ là $y'=\frac{1}{x\ln x.\ln 2}$

(4) Hàm số $y=10{{\log }_{a}}\left( x-1 \right)$ có đạo hàm tại mọi điểm xác định

Số các phát biểu đúng là 

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để phương trình ${{16}^{x}}-{{2.12}^{x}}+\left( m-2 \right){{.9}^{x}}=0$ có nghiệm dương?  

Cho tập Y gồm 5 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Số véc-tơ khác $\overrightarrow{0}$ có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y là 

Gọi $a,b$ là các số nguyên thỏa mãn $\left( 1+\tan {{1}^{o}} \right)\left( 1+\tan {{2}^{o}} \right)...\left( 1+\tan {{43}^{o}} \right)={{2}^{a}}.\left( 1+\tan {{b}^{o}} \right)$ đồng thời $a,b\in \left[ 0;90 \right].$ Tính $P=a+b.$ 

Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn $x\ne 0$ và ${{\left( {{3}^{{{x}^{2}}}} \right)}^{3y}}={{27}^{x}}.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng $6\sqrt{3}\pi .$ Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

Cho $a$ và $b$ là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị $y={{\log }_{a}}x,y={{\log }_{b}}x$ và trục hoành lần lượt tại $A,B$ và $H$ phân biệt ta đều có $3HA=4HB$ (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?