Gọi \(a,b\) là các số nguyên thỏa mãn \(\left( 1+\tan {{1}^{o}} \right)\left( 1+\tan {{2}^{o}} \right)...\left( 1+\tan {{43}^{o}} \right)={{2}^{a}}.\left( 1+\tan {{b}^{o}} \right)\) đồng thời \(a,b\in \left[ 0;90 \right].\) Tính \(P=a+b.\) 

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng \(6\sqrt{3}\pi .\) Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

Xét các khẳng định sau

      i) Nếu hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm dương với mọi \(x\) thuộc tập số \(D\) thì \(f\left( {{x}_{1}} \right)<f\left( {{x}_{2}} \right),\forall {{x}_{1,}}{{x}_{2}}\in D,{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\)

      ii) Nếu hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm âm với mọi \(x\) thuộc tập số D thì \(f\left( {{x}_{1}} \right)>f\left( {{x}_{2}} \right),\forall {{x}_{1,}}{{x}_{2}}\in D,{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\)

      iii) Nếu hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm dương với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\) thì \(f\left( {{x}_{1}} \right)<f\left( {{x}_{2}} \right),\forall {{x}_{1,}}{{x}_{2}}\in \mathbb{R},{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\)

      iv) Nếu hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm âm với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\) thì \(f\left( {{x}_{1}} \right)>f\left( {{x}_{2}} \right),\forall {{x}_{1,}}{{x}_{2}}\in \mathbb{R},{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\)

Số khẳng định đúng là

Khẳng định nào sau đây là sai?

Hàm số \(y={{\left( 4-{{x}^{2}} \right)}^{\frac{3}{5}}}\) có tập xác định

Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng \(16\pi .\) Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó?

Tổng các giá trị nguyên âm của \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}+mx-\frac{1}{5{{x}^{5}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;+\infty  \right)\)?

Một cấp số cộng có \({{u}_{2}}=5\) và \({{u}_{3}}=9.\) Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau

Hàm số \(y=f\left( 2-x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho \(a\) và \(b\) là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị \(y={{\log }_{a}}x,y={{\log }_{b}}x\) và trục hoành lần lượt tại \(A,B\) và \(H\) phân biệt ta đều có \(3HA=4HB\) (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Biết rằng đường thẳng \(y=x-1\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x}_{A}};{{y}_{A}} \right)\), \(B\left( {{x}_{B}};{{y}_{B}} \right)\) và \({{x}_{A}}>{{x}_{B}}.\) Tính giá trị của biểu thức \(P=y_{A}^{2}-2{{y}_{B}}.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là các hàm có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R},k\in \mathbb{R}.\) Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?

      i. \(\int\limits_{{}}^{{}}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{{}}^{{}}{g\left( x \right)dx}.\)

      ii. \(\int\limits_{{}}^{{}}{f'\left( x \right)dx}=f\left( x \right)+C. \)

      iii. \(\int\limits_{{}}^{{}}{kf\left( x \right)dx}=k\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}.\)

      iv. \(\int\limits_{{}}^{{}}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{{}}^{{}}{g\left( x \right)dx}.\)

Một đám vi trùng tại ngày thứ \(t\) có số lượng là \(N\left( t \right).\) Biết rằng \(N'\left( t \right)=\frac{2000}{1+2t}\) và lúc đàu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu \(L\) là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm \(L.\)

Ông A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0,6% trên 1 tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không thay đổi trong quá trình gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông A tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng).

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+m+2.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương \(m<2018\) sao cho với mọi bộ số thực \(a,b,c\in \left[ -1;3 \right]\) thì \(f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( c \right)\) là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn.

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai điểm \(P\left( 0;0;-3 \right)\) và \(Q\left( 1;1;-3 \right)\). Véc tơ \(\overrightarrow{PQ}+3\overrightarrow{j}\) có tọa độ là

Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng \(4c{{m}^{2}}.\) Tính thể tích của khối lập phương đó

Cho các phát biểu sau

(1) Đơn giản biểu thức \(M=\left( {{a}^{\frac{1}{4}}}-{{b}^{\frac{1}{4}}} \right)\left( {{a}^{\frac{1}{4}}}+{{b}^{\frac{1}{4}}} \right)\left( {{a}^{\frac{1}{2}}}+{{b}^{\frac{1}{2}}} \right)\) ta được \(M=a-b.\)

(2) Tập xác định \(D\) của hàm số \(y={{\log }_{2}}\left( {{\ln }^{2}}x-1 \right)\) là \(D=\left( e;+\infty  \right).\)

(3) Đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{2}}\ln x\) là \(y'=\frac{1}{x\ln x.\ln 2}\)

(4) Hàm số \(y=10{{\log }_{a}}\left( x-1 \right)\) có đạo hàm tại mọi điểm xác định

Số các phát biểu đúng là 

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), để hai vecto \(\overrightarrow{a}=(m;2;3)\) và \(\overrightarrow{b}=(1;n;2)\) cùng phương thì \(2m+3n\) bằng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B,\) cạnh \(AC=2a.\) Cạnh \(SA\) vuông góc với mặt đáy \(\left( ABC \right),\) tam giác \(SAB\) cân. Tính thể tích hình chóp \(S.ABC\) theo \(a.\)

Trong Lễ tổng kết tháng thanh niên có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngỗng nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau.