Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là tâm của các mặt bên \(ABB'A',ACC'A'\) và \(BCC'B'.\) Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(A,B,C,M,N,P\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi các điểm \(A1,B1,C1\) lần lượt là các trung điểm của các cạnh \(AA',BB',CC'\)
Ta có \({{V}_{ABCMNP}}={{V}_{ABC.A1B1C1}}-3{{V}_{CNPC1}}=\frac{1}{2}{{V}_{ABC.A'B'C'}}-3{{V}_{CNPC1}}.\)
Mặt khác \({{V}_{CNPC1}}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}h.\frac{1}{4}{{S}_{ABC}}=\frac{1}{24}.{{V}_{ABC.A'B'C'}}\)
\({{V}_{ABCMNP}}=\frac{1}{2}{{V}_{ABC.A'B'C'}}-\frac{1}{8}{{V}_{ABC.A'B'C'}}=\frac{3}{8}.8.\frac{{{6}^{2}}\sqrt{3}}{4}=27\sqrt{3}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Quế Võ 1 lần 2