Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau

Hàm số \(y=f\left( 2-x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Xét các khẳng định sau

      i) Nếu hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\) và đạt cực tiểu tại \(x={{x}_{0}}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l} f'\left( x \right) = 0\\ f\left( x \right) > 0 \end{array} \right..\)

      ii) Nếu hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\) và đạt cực đại tại \(x={{x}_{0}}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l} f'\left( x \right) = 0\\ f''\left( x \right) < 0 \end{array} \right..\)

      iii) Nếu hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\) và \(f''\left( x \right)=0\) thì hàm số không đạt cực trị tại \(x={{x}_{0}}.\)

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là 

Tổng các giá trị nguyên âm của \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}+mx-\frac{1}{5{{x}^{5}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;+\infty  \right)\)?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình \(f\left( x \right)-4=0\) có bao nhiêu nghiệm thực?

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+35\) trên đoạn \(\left[ -4;4 \right]\) lần lượt là

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{10-x}}{{{x}^{2}}-100}\) là: 

Một đám vi trùng tại ngày thứ \(t\) có số lượng là \(N\left( t \right).\) Biết rằng \(N'\left( t \right)=\frac{2000}{1+2t}\) và lúc đàu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu \(L\) là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm \(L.\)

Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh? 

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+1.\) Khẳng định nào sau đây sai?

Một cấp số cộng có \({{u}_{2}}=5\) và \({{u}_{3}}=9.\) Khẳng định nào sau đây đúng? 

Tập nghiệm S của bất phương trình \({{2}^{1-3x}}\ge 16\) là:

Cho một hình trụ có chiều cao 20cm. Cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi \(100cm.\) Tính thể tích của khối trục được giới hạn bởi hình trụ đã cho. 

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(\left| f\left( x \right) \right|=2\) là:

Trong Lễ tổng kết tháng thanh niên có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngỗng nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau. 

Cho các phát biểu sau

(1) Đơn giản biểu thức \(M=\left( {{a}^{\frac{1}{4}}}-{{b}^{\frac{1}{4}}} \right)\left( {{a}^{\frac{1}{4}}}+{{b}^{\frac{1}{4}}} \right)\left( {{a}^{\frac{1}{2}}}+{{b}^{\frac{1}{2}}} \right)\) ta được \(M=a-b.\)

(2) Tập xác định \(D\) của hàm số \(y={{\log }_{2}}\left( {{\ln }^{2}}x-1 \right)\) là \(D=\left( e;+\infty  \right).\)

(3) Đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{2}}\ln x\) là \(y'=\frac{1}{x\ln x.\ln 2}\)

(4) Hàm số \(y=10{{\log }_{a}}\left( x-1 \right)\) có đạo hàm tại mọi điểm xác định

Số các phát biểu đúng là 

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+m+2.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương \(m<2018\) sao cho với mọi bộ số thực \(a,b,c\in \left[ -1;3 \right]\) thì \(f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( c \right)\) là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn.

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai điểm \(P\left( 0;0;-3 \right)\) và \(Q\left( 1;1;-3 \right)\). Véc tơ \(\overrightarrow{PQ}+3\overrightarrow{j}\) có tọa độ là

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SD=\frac{a\sqrt{17}}{2},\) hình chiếu vuông góc \(H\) của \(S\) trên \(\left( ABCD \right)\) là trung điểm của đoạn \(AB. \) Gọi \(K\) là trung điểm của đoạn \(AD. \) Khoảng cách giữa hai đường \(HK\) và \(SD\) theo \(a\) là: 

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng \(6\sqrt{3}\pi .\) Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

Cho \(0<a<1.\) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Gọi \(a,b\) là các số nguyên thỏa mãn \(\left( 1+\tan {{1}^{o}} \right)\left( 1+\tan {{2}^{o}} \right)...\left( 1+\tan {{43}^{o}} \right)={{2}^{a}}.\left( 1+\tan {{b}^{o}} \right)\) đồng thời \(a,b\in \left[ 0;90 \right].\) Tính \(P=a+b.\)