Cho các phát biểu sau
(1) Đơn giản biểu thức \(M=\left( {{a}^{\frac{1}{4}}}-{{b}^{\frac{1}{4}}} \right)\left( {{a}^{\frac{1}{4}}}+{{b}^{\frac{1}{4}}} \right)\left( {{a}^{\frac{1}{2}}}+{{b}^{\frac{1}{2}}} \right)\) ta được \(M=a-b.\)
(2) Tập xác định \(D\) của hàm số \(y={{\log }_{2}}\left( {{\ln }^{2}}x-1 \right)\) là \(D=\left( e;+\infty \right).\)
(3) Đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{2}}\ln x\) là \(y'=\frac{1}{x\ln x.\ln 2}\)
(4) Hàm số \(y=10{{\log }_{a}}\left( x-1 \right)\) có đạo hàm tại mọi điểm xác định
Số các phát biểu đúng là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(M=\left( {{a}^{\frac{1}{4}}}-{{b}^{\frac{1}{4}}} \right)\left( {{a}^{\frac{1}{4}}}+{{b}^{\frac{1}{4}}} \right)\left( {{a}^{\frac{1}{2}}}+{{b}^{\frac{1}{2}}} \right)=\left( {{a}^{\frac{1}{2}}}-{{b}^{\frac{1}{2}}} \right)\left( {{a}^{\frac{1}{2}}}+{{b}^{\frac{1}{2}}} \right)=a-b\Rightarrow \left( 1 \right)\) đúng.
Hàm số \(y={{\log }_{2}}\left( {{\ln }^{2}}x-1 \right)\) xác định khi
\(\left\{ \begin{array}{l} {\ln ^2}x - 1 > 0\\ x > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\ln ^2}x > 1\\ x > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} \ln x > 1\\ \ln x < - 1 \end{array} \right.\\ x > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x > e\\ x < \frac{1}{e} \end{array} \right.\\ x > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left( {0;\frac{1}{e}} \right) \cup \left( {e; + \infty } \right).\)
Vậy (2) là phát biểu sai.
Hàm số \(y={{\log }_{2}}\ln x\) là \(y'=\left( {{\log }_{2}}\ln x \right)'=\frac{\left( \ln x \right)'}{\ln x.\ln 2}=\frac{1}{x\ln x.\ln 2}.\) Vậy (3) là phát biểu đúng.
Hàm số \(y=10{{\log }_{a}}\left( x-1 \right)\) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l} 0 < a \ne 1\\ x > 1 \end{array} \right..\) Vậy (4) là phát biểu sai.
Kết luận: Vậy số các phát biểu đúng là 2.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Quế Võ 1 lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nào dưới đây có dạng đồ thị như hình vẽ bên
.PNG)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục tại \({{x}_{0}}\) và có bảng biến thiên.
.png)
Khi đó đồ thị hàm số đã cho có:
-
Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển nhị thức Newton \({{\left( x-\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{21}}\), \(\left( x\ne 0,n\in \mathbb{N}* \right).\)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(\left| f\left( x \right) \right|=2\) là:
.jpg)
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA=x,BC=y,AB=AC=SB=SC=1.\) Thể tích khối chóp \(S.ABC\) lớn nhất khi tổng \(x+y\) bằng
-
Hàm số \(y={{\left( 4-{{x}^{2}} \right)}^{\frac{3}{5}}}\) có tập xác định
-
Một đám vi trùng tại ngày thứ \(t\) có số lượng là \(N\left( t \right).\) Biết rằng \(N'\left( t \right)=\frac{2000}{1+2t}\) và lúc đàu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu \(L\) là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm \(L.\)
-
Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\) và đạt cực tiểu tại \(x={{x}_{0}}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l} f'\left( x \right) = 0\\ f\left( x \right) > 0 \end{array} \right..\)
ii) Nếu hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\) và đạt cực đại tại \(x={{x}_{0}}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l} f'\left( x \right) = 0\\ f''\left( x \right) < 0 \end{array} \right..\)
iii) Nếu hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\) và \(f''\left( x \right)=0\) thì hàm số không đạt cực trị tại \(x={{x}_{0}}.\)
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
-
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{25}}{{x}^{2}}\le {{\log }_{5}}\left( 4-x \right).\)
-
Cho một hình trụ có chiều cao 20cm. Cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi \(100cm.\) Tính thể tích của khối trục được giới hạn bởi hình trụ đã cho.
-
Trong không gian \(Oxyz\) cho hai điểm \(P\left( 0;0;-3 \right)\) và \(Q\left( 1;1;-3 \right)\). Véc tơ \(\overrightarrow{PQ}+3\overrightarrow{j}\) có tọa độ là
-
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là tâm của các mặt bên \(ABB'A',ACC'A'\) và \(BCC'B'.\) Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(A,B,C,M,N,P\) bằng:
-
Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)=\cos x\sqrt{\sin x+1}.\)
-
Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng \(6\sqrt{3}\pi .\) Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng
-
Trong Lễ tổng kết tháng thanh niên có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngỗng nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau.
-
Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
.png)
Phương trình \(f\left( x \right)-4=0\) có bao nhiêu nghiệm thực?
-
Một cấp số cộng có \({{u}_{2}}=5\) và \({{u}_{3}}=9.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.
.PNG)
Số nghiệm nằm trong \(\left( -\frac{\pi }{2};3\pi \right)\) của phương trình \(f\left( \cos x+1 \right)=\cos x+1\) là
-
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC=a,CA=b,AB=c.\) Nếu \(a,b,c\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì
