Trong Lễ tổng kết tháng thanh niên có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngỗng nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi T là phép thử ngẫu nhiên sắp xếp 10 em đoàn viên thành một hàng ngang để nhận giấy khen.
Gọi biến cố \(A:\) “Sắp xếp được hàng ngang gồm 10 em không có bất kì hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau”.
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right)=10!\)
Xếp 5 bạn nam có 5! Cách.
Xếp 5 bạn nữ xen vào giữa 4 khoảng trống và 2 vị trí đầu hàng có \(A_{6}^{5}\) cách.
Vậy có số phần tử của biến cố \(A\) là \(n\left( A \right)=5!.A_{6}^{5}\) cách.
Do đó xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right)=\frac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\frac{5!.A_{6}^{5}}{10!}=\frac{1}{42}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Quế Võ 1 lần 2