Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để phương trình \({{16}^{x}}-{{2.12}^{x}}+\left( m-2 \right){{.9}^{x}}=0\) có nghiệm dương?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\({{16}^{x}}-{{2.12}^{x}}+\left( m-2 \right){{.9}^{x}}=0\Leftrightarrow {{\left( \frac{4}{3} \right)}^{2x}}-2.{{\left( \frac{4}{3} \right)}^{x}}+\left( m-2 \right)=0\left( 1 \right).\)
Đặt \({{\left( \frac{4}{3} \right)}^{x}}=t;t>0\)
Phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành \({{t}^{2}}-2t+m-2=0\text{ }\left( 2 \right).\)
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình \(\left( 2 \right)\) có nghiệm lớn hơn 1.
\(\left( 2 \right)\Leftrightarrow -{{t}^{2}}+2t+2=m.\)
Số nghiệm phương trình \(\left( 2 \right)\) là số giao điểm của đồ thị \(y=-{{t}^{2}}+2t+2\) và đường thẳng \(y=m.\)
Ta có bảng biến thiên \(y=-{{t}^{2}}+2t+2:\)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình \(\left( 2 \right)\) có nghiệm lớn hơn 1 khi và chỉ khi \(m<3.\)
Vậy có 2 số nguyên dương \(m\) thỏa mãn
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Quế Võ 1 lần 2