Tập nghiệm của bất phương trình \({{2}^{x+1}}>8\) là

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-i \right|=\left| \left( 1+i \right)z \right|\) là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(F\left( x \right),G\left( x \right),H\left( x \right)\) là ba nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 8 \right)+G\left( 8 \right)+H\left( 8 \right)=4\) và \(F\left( 0 \right)+G\left( 0 \right)+H\left( 0 \right)=1\). Khi đó \(\int\limits_{0}^{2}{f}\left( 4x \right)\text{d}x\) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( 2;\,0;\,-1 \right)\), \(B\left( 1;\,-2;\,3 \right)\), \(C\left( 0;\,1;\,2 \right)\). Tìm tọa độ điểm \({O}'\) là điểm đối xứng với gốc tọa độ \(O\) qua mặt phẳng \(\left( ABC \right)\).

Giả sử \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đường parabol \(y={{x}^{2}}-3x+2\) và trục hoành. Quay \(D\) quanh trục hoành ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng

Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9\) và \(\left( S' \right):\,\,{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=4\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu cặp số nguyên\((x,y)\) thỏa mãn \({{2}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1}}\le \left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+2 \right){{.4}^{x}}\).

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\), \(BC=a,\ AC=2a,\ {A}'A=a\sqrt{3}\). Tính góc giữa mặt phẳng \(\left( BCD'A' \right)\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\).

Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(A\left( 0;0;1 \right),B\left( 0;0;9 \right),Q\left( 3;4;6 \right)\). Xét các điểm \(M\) thay đổi sao cho tam giác \(ABM\) vuông tại \(M\) và có diện tích lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng \(MQ\) thuộc khoảng nào dưới đây?

Phần thực của số phức \(z=4-2i\) bằng

Trên khoảng \(\left( 0;+\infty  \right)\), đạo hàm của hàm số\(y={{\log }_{2}}x\) là:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian \(Oxyz\), cho 3 điểm \(M\left( 2;1;-3 \right)\), \(N\left( 1;0;2 \right)\); \(P\left( 2;-3;5 \right)\). Tìm một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\) của mặt phẳng \(\left( MNP \right)\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)để trên tập số phức, phương trình \({{z}^{2}}+2mz+{{m}^{2}}-m-2=0\) có hai nghiệm \({{z}_{1}},\text{ }{{z}_{2}}\) thoả mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|\text{+}\left| \text{ }{{z}_{2}} \right|=2\sqrt{10}\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( 1;0;-2 \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=1-2t \\ & y=t \\ & z=-1-t \\ \end{align} \right.\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và chứa \(d\). Tổng khoảng cách từ điểm \(N\left( -3;-2;1 \right)\) và \(Q\left( -1;3;0 \right)\) đến \(\left( P \right)\) bằng

Cho số phức \(z=-4+5i\). Biểu diễn hình học của \(z\) là điểm có tọa độ

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\text{lo}{{\text{g}}_{3}}\frac{{{x}^{2}}-9}{125}\le \text{lo}{{\text{g}}_{5}}\frac{{{x}^{2}}-9}{27}\)?

Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số\(y=\left| {{x}^{5}}+2{{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+3x-20 \right|\) nghịch biến trên \(\left( -\infty ;-2 \right)\)?