Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)để trên tập số phức, phương trình \({{z}^{2}}+2mz+{{m}^{2}}-m-2=0\) có hai nghiệm \({{z}_{1}},\text{ }{{z}_{2}}\) thoả mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|\text{+}\left| \text{ }{{z}_{2}} \right|=2\sqrt{10}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \({\Delta }'={{m}^{2}}-\left( {{m}^{2}}-m-2 \right)=m+2\).
TH1: Nếu \(\Delta >0\Leftrightarrow m>-2\) thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt \({{z}_{1}},\text{ }{{z}_{2}}\)
\(\left\{ \begin{align} & {{z}_{1}}+\text{ }{{z}_{2}}=-2m \\ & {{z}_{1}}\text{. }{{z}_{2}}={{m}^{2}}-m-2 \\ \end{align} \right.\)
Ta có: \(\left| {{z}_{1}} \right|\text{+}\left| \text{ }{{z}_{2}} \right|=2\sqrt{10}\)\( \Leftrightarrow {{\left( {{z}_{1}}\text{+}{{z}_{2}} \right)}^{2}}-2{{z}_{1}}{{z}_{2}}+2\left| {{z}_{1}} \right|\left| {{z}_{2}} \right|=40\)
\(\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-2\left( {{m}^{2}}-m-2 \right)+2\left| {{m}^{2}}-m-2 \right|=40\)
\(\Leftrightarrow \left| {{m}^{2}}-m-2 \right|=18-{{m}^{2}}-m\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} {m^2} - m - 2 = 18 - {m^2} - m\\ {m^2} - m - 2 = - 18 + {m^2} + m \end{array} \right.\\ 18 - {m^2} - m \ge 0 \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} {m^2} = 10\\ m = 8 \end{array} \right.\\ 18 - {m^2} - m \ge 0 \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow m=\pm \sqrt{10}\).
Kết hợp điều kiện suy ra \(m=\sqrt{10}\).
TH2: Nếu \(\Delta <0\Leftrightarrow m<-2\) thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt \({{z}_{1,2}}=-m\pm i\sqrt{-m-2}\) thoả mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|\text{=}\left| \text{ }{{z}_{2}} \right|\)
Suy ra \(\left| {{z}_{1}} \right|\text{=}\left| \text{ }{{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}\\\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( -m \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{-m-2} \right)}^{2}}}=\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}-m-12=0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=4 \\ & m=-3 \\ \end{align} \right.\)
Kết hợp điều kiện thì \(m=-3\).
Vậy có \(1\) giá trị nguyên của \(m\) thoả mãn đầu bài.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Bà Điểm
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông cân đỉnh \(A\), mặt bên là \(BC{C}'{B}'\) hình vuông, khoảng cách giữa \(A{B}'\) và \(C{C}'\) bằng \(a\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) là
-
Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=0\) và \({f}'\left( x \right)\left( 1+{{e}^{f\left( x \right)}} \right)=1+{{e}^{x}},\forall x\in \mathbb{R}.\) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=1,x=3.\)
-
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
.PNG)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right)+1=m\) có hai nghiệm không âm?
-
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy \(r=5cm\)và độ dài đường sinh \(l=7cm\) bằng
-
Trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\), đạo hàm của hàm số\(y={{\log }_{2}}x\) là:
-
Có bao nhiêu cặp số nguyên\((x,y)\) thỏa mãn \({{2}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1}}\le \left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+2 \right){{.4}^{x}}\).
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=3\) và \({{u}_{2}}=-1\). Công sai của cấp số cộng đó bằng
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( 1;0;-2 \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=1-2t \\ & y=t \\ & z=-1-t \\ \end{align} \right.\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và chứa \(d\). Tổng khoảng cách từ điểm \(N\left( -3;-2;1 \right)\) và \(Q\left( -1;3;0 \right)\) đến \(\left( P \right)\) bằng
-
Cho \(\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=10\). Tính \(I=\int\limits_{2}^{4}{\left[ 3f\left( x \right)-5 \right]\text{d}x}\)
-
Xét các số phức \(z,\) \(\text{w}\) thỏa mãn \(\left| z \right|=2\) và \(\left| i.\overline{w} \right|=1\). Khi \(\left| iz+w+3-4i \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, \(\left| z-\text{w} \right|\) bằng
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(lo{{g}_{2}}\left( x+1 \right)<3\) là
-
Cho tập hợp \(M=\left\{ 1;2;3;4;5 \right\}\). Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp \(M\) là:
-
Biết \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x=6}\), \(\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x=1}\), tính \(I=\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(F\left( x \right),G\left( x \right),H\left( x \right)\) là ba nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 8 \right)+G\left( 8 \right)+H\left( 8 \right)=4\) và \(F\left( 0 \right)+G\left( 0 \right)+H\left( 0 \right)=1\). Khi đó \(\int\limits_{0}^{2}{f}\left( 4x \right)\text{d}x\) bằng
-
Cho số phức \(z=-4+5i\). Biểu diễn hình học của \(z\) là điểm có tọa độ
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(x+2y-3z-2=0\). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\)?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( 3\,;-1\,\,;2 \right)\), \(B\left( 0\,;\,1\,;\,3 \right)\) và \(C\left( -1;\,1\,;1 \right)\). Đường thẳng đi qua \(C\) và song song với đường thẳng \(AB\) có phương trình là:
-
Cho hình trụ có bán kính \(R\) và chiều cao \(\sqrt{3}R\). Hai điểm \(A\), \(B\) lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa \(AB\) và trục \(d\) của hình trụ bằng \(30{}^\circ \). Tính khoảng cách giữa \(AB\) và trục của hình trụ.
