Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\text{lo}{{\text{g}}_{3}}\frac{{{x}^{2}}-9}{125}\le \text{lo}{{\text{g}}_{5}}\frac{{{x}^{2}}-9}{27}\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn D
TXĐ: \(D=\left( -\infty ;-3 \right)\cup \left( 3;+\infty \right).\)
Ta có: \(\text{lo}{{\text{g}}_{3}}\frac{{{x}^{2}}-9}{125}\le \text{lo}{{\text{g}}_{5}}\frac{{{x}^{2}}-9}{27}\)\(\Leftrightarrow \frac{1}{\ln 3}\left( \ln \left( {{x}^{2}}-9 \right)-\ln 125 \right)\le \frac{1}{\ln 5}\left( \ln \left( {{x}^{2}}-9 \right)-\ln 27 \right)\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{\ln 3}\left( \ln \left( {{x}^{2}}-9 \right)-3\ln 5 \right)\le \frac{1}{\ln 5}\left( \ln \left( {{x}^{2}}-9 \right)-3\ln 3 \right)\)
\(\Leftrightarrow \left( \ln 5-\ln 3 \right)\ln \left( {{x}^{2}}-16 \right)\le 3\left( {{\ln }^{2}}5-{{\ln }^{2}}3 \right)\)
\(\Leftrightarrow \ln \left( {{x}^{2}}-9 \right)\le 3\left( \ln 5+\ln 3 \right)\)
\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}-9\le {{15}^{3}}\)\(\Leftrightarrow -\sqrt{3384}\le x\le \sqrt{3384}\)
Kết hợp điều kiện ta có \(x\in \left\{ -58;-57;...;-4;4;...;57;58 \right\}\). Vậy có 184 số nguyên x thỏa mãn.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Bà Điểm
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông cân đỉnh \(A\), mặt bên là \(BC{C}'{B}'\) hình vuông, khoảng cách giữa \(A{B}'\) và \(C{C}'\) bằng \(a\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) là
-
Tích các nghiệm của phương trình\(\log _{2}^{2}x-3{{\log }_{2}}x+2=0\)là
-
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-i \right|=\left| \left( 1+i \right)z \right|\) là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
-
Cho hàm số \(y=a x^4+b x^2+c\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
.PNG)
-
Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng \(3\) và đáy là tam giác đều có độ dài cạnh bằng 2. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
-
Kết quả thu gọn biểu thức \(P=\ln \left( 4x \right)-\ln \left( 2x \right)\) là
-
Trong không gian \(Oxy\), góc giữa hai trục \(Ox\) và \(Oz\) bằng
-
Trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\), đạo hàm của hàm số\(y={{\log }_{2}}x\) là:
-
Cho số phức \(z=-4+5i\). Biểu diễn hình học của \(z\) là điểm có tọa độ
-
Phần thực của số phức \(z=4-2i\) bằng
-
Trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\), đạo hàm của hàm số \(y={{x}^{e}}\) là
-
Có bao nhiêu cặp số nguyên\((x,y)\) thỏa mãn \({{2}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1}}\le \left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+2 \right){{.4}^{x}}\).
-
Xét các số phức \(z,\) \(\text{w}\) thỏa mãn \(\left| z \right|=2\) và \(\left| i.\overline{w} \right|=1\). Khi \(\left| iz+w+3-4i \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, \(\left| z-\text{w} \right|\) bằng
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho 3 điểm \(M\left( 2;1;-3 \right)\), \(N\left( 1;0;2 \right)\); \(P\left( 2;-3;5 \right)\). Tìm một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\) của mặt phẳng \(\left( MNP \right)\).
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( 2;\,0;\,-1 \right)\), \(B\left( 1;\,-2;\,3 \right)\), \(C\left( 0;\,1;\,2 \right)\). Tìm tọa độ điểm \({O}'\) là điểm đối xứng với gốc tọa độ \(O\) qua mặt phẳng \(\left( ABC \right)\).
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( 3\,;-1\,\,;2 \right)\), \(B\left( 0\,;\,1\,;\,3 \right)\) và \(C\left( -1;\,1\,;1 \right)\). Đường thẳng đi qua \(C\) và song song với đường thẳng \(AB\) có phương trình là:
-
Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(A\left( 0;0;1 \right),B\left( 0;0;9 \right),Q\left( 3;4;6 \right)\). Xét các điểm \(M\) thay đổi sao cho tam giác \(ABM\) vuông tại \(M\) và có diện tích lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng \(MQ\) thuộc khoảng nào dưới đây?
-
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.png)
-
Biết \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x=6}\), \(\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x=1}\), tính \(I=\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
-
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B.\) Biết \(BC=a\sqrt{3}\,,\ AB=a\), \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA=2a\sqrt{3}\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
.png)
