Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\text{lo}{{\text{g}}_{3}}\frac{{{x}^{2}}-9}{125}\le \text{lo}{{\text{g}}_{5}}\frac{{{x}^{2}}-9}{27}$?

Có bao nhiêu cặp số nguyên$(x,y)$ thỏa mãn ${{2}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1}}\le \left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+2 \right){{.4}^{x}}$.

Phần thực của số phức $z=4-2i$ bằng

Cho tập hợp $M=\left\{ 1;2;3;4;5 \right\}$. Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp $M$ là:

Cho số phức $z=3+5i$, phần ảo của số phức ${{\bar{z}}^{2}}$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left( 0 \right)=0$ và ${f}'\left( x \right)\left( 1+{{e}^{f\left( x \right)}} \right)=1+{{e}^{x}},\forall x\in \mathbb{R}.$ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1,x=3.$

Cho hình trụ có bán kính $R$ và chiều cao $\sqrt{3}R$. Hai điểm $A$, $B$ lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa $AB$ và trục $d$ của hình trụ bằng $30{}^\circ$. Tính khoảng cách giữa $AB$ và trục của hình trụ.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-2\cos x$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Tập nghiệm của bất phương trình $lo{{g}_{2}}\left( x+1 \right)<3$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F\left( x \right),G\left( x \right),H\left( x \right)$ là ba nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F\left( 8 \right)+G\left( 8 \right)+H\left( 8 \right)=4$ và $F\left( 0 \right)+G\left( 0 \right)+H\left( 0 \right)=1$. Khi đó $\int\limits_{0}^{2}{f}\left( 4x \right)\text{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy $r=5cm$và độ dài đường sinh $l=7cm$ bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho đồ thị hàm số

$y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2{{m}^{4}}-m$ có ba điểm cực trị đều thuộc các trục toạ độ

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để hàm số$y=\left| {{x}^{5}}+2{{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+3x-20 \right|$ nghịch biến trên $\left( -\infty ;-2 \right)$?

Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình sau

Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxy$, góc giữa hai trục $Ox$ và $Oz$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( 3\,;-1\,\,;2 \right)$, $B\left( 0\,;\,1\,;\,3 \right)$ và $C\left( -1;\,1\,;1 \right)$. Đường thẳng đi qua $C$ và song song với đường thẳng $AB$ có phương trình là:

Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng $3$ và đáy là tam giác đều có độ dài cạnh bằng 2. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( 2;\,0;\,-1 \right)$, $B\left( 1;\,-2;\,3 \right)$, $C\left( 0;\,1;\,2 \right)$. Tìm tọa độ điểm ${O}'$ là điểm đối xứng với gốc tọa độ $O$ qua mặt phẳng $\left( ABC \right)$.

Cho $\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=10$. Tính $I=\int\limits_{2}^{4}{\left[ 3f\left( x \right)-5 \right]\text{d}x}$