Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\text{lo}{{\text{g}}_{3}}\frac{{{x}^{2}}-9}{125}\le \text{lo}{{\text{g}}_{5}}\frac{{{x}^{2}}-9}{27}\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn D
TXĐ: \(D=\left( -\infty ;-3 \right)\cup \left( 3;+\infty \right).\)
Ta có: \(\text{lo}{{\text{g}}_{3}}\frac{{{x}^{2}}-9}{125}\le \text{lo}{{\text{g}}_{5}}\frac{{{x}^{2}}-9}{27}\)\(\Leftrightarrow \frac{1}{\ln 3}\left( \ln \left( {{x}^{2}}-9 \right)-\ln 125 \right)\le \frac{1}{\ln 5}\left( \ln \left( {{x}^{2}}-9 \right)-\ln 27 \right)\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{\ln 3}\left( \ln \left( {{x}^{2}}-9 \right)-3\ln 5 \right)\le \frac{1}{\ln 5}\left( \ln \left( {{x}^{2}}-9 \right)-3\ln 3 \right)\)
\(\Leftrightarrow \left( \ln 5-\ln 3 \right)\ln \left( {{x}^{2}}-16 \right)\le 3\left( {{\ln }^{2}}5-{{\ln }^{2}}3 \right)\)
\(\Leftrightarrow \ln \left( {{x}^{2}}-9 \right)\le 3\left( \ln 5+\ln 3 \right)\)
\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}-9\le {{15}^{3}}\)\(\Leftrightarrow -\sqrt{3384}\le x\le \sqrt{3384}\)
Kết hợp điều kiện ta có \(x\in \left\{ -58;-57;...;-4;4;...;57;58 \right\}\). Vậy có 184 số nguyên x thỏa mãn.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Bà Điểm
Câu hỏi liên quan
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số\(y=\left| {{x}^{5}}+2{{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+3x-20 \right|\) nghịch biến trên \(\left( -\infty ;-2 \right)\)?
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( 2;\,0;\,-1 \right)\), \(B\left( 1;\,-2;\,3 \right)\), \(C\left( 0;\,1;\,2 \right)\). Tìm tọa độ điểm \({O}'\) là điểm đối xứng với gốc tọa độ \(O\) qua mặt phẳng \(\left( ABC \right)\).
-
Cho số phức \(z=3+5i\), phần ảo của số phức \({{\bar{z}}^{2}}\) bằng
-
Phần thực của số phức \(z=4-2i\) bằng
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9\) và \(\left( S' \right):\,\,{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=4\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho số phức \(z=-4+5i\). Biểu diễn hình học của \(z\) là điểm có tọa độ
-
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B.\) Biết \(BC=a\sqrt{3}\,,\ AB=a\), \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA=2a\sqrt{3}\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
.png)
-
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau
.PNG)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy \(r=5cm\)và độ dài đường sinh \(l=7cm\) bằng
-
Giả sử \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đường parabol \(y={{x}^{2}}-3x+2\) và trục hoành. Quay \(D\) quanh trục hoành ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{x-3}\) là đường thẳng có phương trình
-
Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
-
Trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\), đạo hàm của hàm số \(y={{x}^{e}}\) là
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( 1;0;-2 \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=1-2t \\ & y=t \\ & z=-1-t \\ \end{align} \right.\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và chứa \(d\). Tổng khoảng cách từ điểm \(N\left( -3;-2;1 \right)\) và \(Q\left( -1;3;0 \right)\) đến \(\left( P \right)\) bằng
-
Có bao nhiêu cặp số nguyên\((x,y)\) thỏa mãn \({{2}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1}}\le \left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+2 \right){{.4}^{x}}\).
-
Cho \(\int{\cos 3x.dx}=F\left( x \right)+C\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Xét các số phức \(z,\) \(\text{w}\) thỏa mãn \(\left| z \right|=2\) và \(\left| i.\overline{w} \right|=1\). Khi \(\left| iz+w+3-4i \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, \(\left| z-\text{w} \right|\) bằng
-
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-i \right|=\left| \left( 1+i \right)z \right|\) là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
-
Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(A\left( 0;0;1 \right),B\left( 0;0;9 \right),Q\left( 3;4;6 \right)\). Xét các điểm \(M\) thay đổi sao cho tam giác \(ABM\) vuông tại \(M\) và có diện tích lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng \(MQ\) thuộc khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
.PNG)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right)+1=m\) có hai nghiệm không âm?
