Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-i \right|=\left| \left( 1+i \right)z \right|\) là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(z=x+yi\,\,\left( x,y\in \mathbb{R} \right)\).
Ta có \(\left| z-i \right|=\left| \left( 1+i \right)z \right|\).
\(\Leftrightarrow \left| x+\left( y-1 \right)i \right|=\left| \left( 1+i \right)\left( x+yi \right) \right|\)\(\Leftrightarrow \left| x+\left( y-1 \right)i \right|=\left| \left( x-y \right)+\left( x+y \right)i \right|\)
\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}={{\left( x-y \right)}^{2}}+{{\left( x+y \right)}^{2}}\) \(\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2y-1=0\) \(\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=2\).
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn có tâm \(\left( 0\,;\,-1 \right)\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Bà Điểm
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau
.PNG)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
-
Cho hình trụ có bán kính \(R\) và chiều cao \(\sqrt{3}R\). Hai điểm \(A\), \(B\) lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa \(AB\) và trục \(d\) của hình trụ bằng \(30{}^\circ \). Tính khoảng cách giữa \(AB\) và trục của hình trụ.
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{2}^{x+1}}>8\) là
-
Cho số phức \(z=3+5i\), phần ảo của số phức \({{\bar{z}}^{2}}\) bằng
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=3\) và \({{u}_{2}}=-1\). Công sai của cấp số cộng đó bằng
-
Trong không gian \(Oxy\), góc giữa hai trục \(Ox\) và \(Oz\) bằng
-
Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng \(3\) và đáy là tam giác đều có độ dài cạnh bằng 2. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
-
Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
-
Cho \(\int{\cos 3x.dx}=F\left( x \right)+C\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Phần thực của số phức \(z=4-2i\) bằng
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho 3 điểm \(M\left( 2;1;-3 \right)\), \(N\left( 1;0;2 \right)\); \(P\left( 2;-3;5 \right)\). Tìm một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\) của mặt phẳng \(\left( MNP \right)\).
-
Xét các số phức \(z,\) \(\text{w}\) thỏa mãn \(\left| z \right|=2\) và \(\left| i.\overline{w} \right|=1\). Khi \(\left| iz+w+3-4i \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, \(\left| z-\text{w} \right|\) bằng
-
Cho tập hợp \(M=\left\{ 1;2;3;4;5 \right\}\). Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp \(M\) là:
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( 1;0;-2 \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=1-2t \\ & y=t \\ & z=-1-t \\ \end{align} \right.\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và chứa \(d\). Tổng khoảng cách từ điểm \(N\left( -3;-2;1 \right)\) và \(Q\left( -1;3;0 \right)\) đến \(\left( P \right)\) bằng
-
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau
.PNG)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{x-3}\) là đường thẳng có phương trình
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
-
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B.\) Biết \(BC=a\sqrt{3}\,,\ AB=a\), \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA=2a\sqrt{3}\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
.png)
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( 3\,;-1\,\,;2 \right)\), \(B\left( 0\,;\,1\,;\,3 \right)\) và \(C\left( -1;\,1\,;1 \right)\). Đường thẳng đi qua \(C\) và song song với đường thẳng \(AB\) có phương trình là:
-
Tích các nghiệm của phương trình\(\log _{2}^{2}x-3{{\log }_{2}}x+2=0\)là
