Số nghiệm thực của phương trình \(3{{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)-{{\log }_{\frac{1}{3}}}{{\left( x-5 \right)}^{3}}=3\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn D
Điều kiện: \(x>5\).
\(3{{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)-{{\log }_{\frac{1}{3}}}{{\left( x-5 \right)}^{3}}=3\)\( \Leftrightarrow 3{{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)+3{{\log }_{3}}\left( x-5 \right)=3\)\( \Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right).\left( x-5 \right)=1\)
\(\Leftrightarrow \left( 2x-1 \right)\left( x-5 \right)=3\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-11x+2=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\frac{11+\sqrt{105}}{4}>5 \\ x=\frac{11-\sqrt{105}}{4}<5 \\ \end{matrix} \right.\)
Vậy phương trình có một nghiệm.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Chuyên Trần Phú