Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số đạo hàm \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Đặt \(h\left( x \right)=3f\left( x \right)-{{x}^{3}}+3x\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn D
Ta có \({h}'\left( x \right)=3\left[ {f}'\left( x \right)-{{x}^{2}}+1 \right]\) nên \({h}'\left( x \right)=3\left[ {f}'\left( x \right)-{{x}^{2}}+1 \right]=0\)\( \Leftrightarrow {f}'\left( x \right)={{x}^{2}}-1\).
Vẽ đồ thị hai hàm số
Suy ra \({f}'\left( x \right)={{x}^{2}}-1\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\pm \sqrt{3} \\ & x=0. \\ \end{align} \right.\)
Lập bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có \(\underset{\left[ -\sqrt{3};\sqrt{3} \right]}{\mathop{\max }}\,h\left( x \right)=3f\left( -\sqrt{3} \right)\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Chuyên Trần Phú