Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn \(x+y>0,-20 \leq x \leq 20\) và \(\log _2(x+2 y)+x^2+2 y^2+3 x y-x-y=0\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn B
\({{\log }_{2}}(x+2y)+{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+3xy-x-y=0\)\( \Leftrightarrow {{\log }_{2}}(x+2y)+{{x}^{2}}+2xy+2{{y}^{2}}+xy-x-y=0\)
\({{\log }_{2}}(x+2y)+x(x+2y)+y(x+2y)+x+y=0\)\( \Leftrightarrow {{\log }_{2}}(x+2y)=\left( x+y \right)\left[ 1-\left( x+2y \right) \right].\)
Do
\(\left\{ \begin{align} & x+y>0,-20\le x\le 20 \\ & x+2y>0 \\ & x,y\in Z \\ \end{align} \right.\)
\(\Rightarrow x+2y\ge 1\Rightarrow {{\log }_{2}}\left( x+2y \right)\ge 0.\)
Mà
\(\left\{ \begin{align} & x+y>0 \\ & {{\log }_{2}}\left( x+2y \right)\ge 0 \\ \end{align} \right.\\\Rightarrow 1-\left( x+2y \right)\ge 0\)
\(\Leftrightarrow x+2y\le 1\Rightarrow x+2y=1.\)
Do
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 2x + 2y > 0,x + 2y > 0\\ 2y = 1 - x\\ x,y \in Z, - 20 \le x \le 20 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > - 1,x + 2y > 0\\ x,y \in Z, - 20 \le x \le 20\\ 2y = 1 - x \end{array} \right. \end{array}\)
\(\Rightarrow x=1,3,5,7,9,11,13,15,17,19.\)
Vậy có 10 cặp \((x, y)\)thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Chuyên Trần Phú
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Gọi \(M,\text{ }m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f\left( 2\cos x+1 \right)\). Tính \(M+m\).
-
Bạn A có \(7\)cái kẹo vị hoa quả và \(6\)cái kẹo vị socola. A lấy ngẫu nhiên \(5\) cái kẹo cho vào hộp để tặng cho em gái. Tính xác suất để \(5\)cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola.
-
Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên trong \(\left[ -2022;2022 \right]\)để phương trình \(\log \left( mx \right)=2\log \left( x+1 \right)\)có nghiệm duy nhất?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số đạo hàm \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Đặt \(h\left( x \right)=3f\left( x \right)-{{x}^{3}}+3x\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
-
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \(\mathbb{R}\)?
-
Hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+7\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\)có đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Hàm số \(g\left( x \right)=4f\left( {{x}^{2}}-4 \right)+{{x}^{4}}-8{{x}^{2}}\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Phương trình \(f\left( x \right)=4\) có bao nhiêu nghiệm thực?
-
Cho hình hộp đứng \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat{BAD}=120{}^\circ \). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\), góc tạo bởi \({C}'G\) với mặt phẳng đáy bằng \(30{}^\circ \). Thể tích khối hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) là
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y={{6}^{x}}\).
-
Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3x-3\) với trục \(Ox\)?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\). Biết cạnh bên \(SA=2a\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\).
-
Số nghiệm thực của phương trình \(3{{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)-{{\log }_{\frac{1}{3}}}{{\left( x-5 \right)}^{3}}=3\) là
-
Với các số thực dương \(a\), \(b\) bất kì, mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
Giá trị cực tiểu của hàm số là
-
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({{3}^{2x}}-{{4.3}^{x}}+3=0\) bằng
-
Một người gửi số tiền \(500\) triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất \(6,5%\) một năm theo hình thức lãi kép. Đến hết năm thứ \(3\), vì cần tiền nên người đó đến rút ra \(100\) triệu đồng, phần còn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi sau \(5\) năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được số tiền gần với số nào nhất dưới đây?
-
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a,\) cạnh bên bằng \(3a\). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SCD \right)\) bằng
-
Có bao nhiêu số nguyên \(x\in \left[ -2022;2022 \right]\) thỏa mãn \(\left( {{3}^{{{x}^{2}}}}-{{27}^{x}} \right)\sqrt{{{\log }_{2}}\left( 4x \right)-2}\ge 0\)?
