Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(f(2) \leq f(-2)=2020\). Hàm số \(y={f}'(x)\)có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số \(g(x)=[2020-f(x)]^2\) nghịch biến trên khoảng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn C
Từ đồ thị hàm số \(y={f}'(x)\) ta có bảng biến thiên của hàm số \(y=f(x)\)
\(g(x)={{[2020-f(x)]}^{2}}\)\(\Rightarrow {g}'(x)=-2{f}'\left( x \right).[2020-f(x)]\).
Do \(f\left( x \right)\le f(-2)=2020\)\(\Rightarrow 2020-f\left( x \right)\ge 0\)\(\Rightarrow {g}'\left( x \right)<0\Rightarrow {f}'\left( x \right)>0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x<-2 \\ & 1<x<2 \\ \end{align} \right.\)
Vậy hàm số \(g(x)=[2020-f(x)]^2\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;-2 \right)\)và \(\left( 1;2 \right)\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Chuyên Trần Phú