Cho hình trụ có chiều cao \(8a\). Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(2a\) thì thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích bằng \(48{{a}^{2}}\). Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn C
Cắt hình trụ bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với trục của hình trụ có thiết diện là hình chữ nhật \(ABCD\). Suy ra, \(\left( P \right)\) vuông góc với mặt đáy. Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\). Suy ra \(OI\bot \left( P \right)\). Do đó, khoảng cách giữa \(\left( P \right)\) và trục của hình trụ bằng độ dài \(OI\). Do đó, \(OI=2a\).
Ta có \({{S}_{ABCD}}=AB.AD=AB.8a=48{{a}^{2}}\Rightarrow AB=6a\Rightarrow AI=3a\).
Xét tam giác vuông \(OAI\) ta có: \(OA=\sqrt{A{{I}^{2}}+O{{I}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 3a \right)}^{2}}+{{\left( 2a \right)}^{2}}}=a\sqrt{13}\).
Vậy thể tích khối trụ bằng: \(V=\pi {{R}^{2}}h\)\(=\pi {{\left( a\sqrt{13} \right)}^{2}}8a=104\pi {{a}^{3}}\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Chuyên Trần Phú