Cho hình nón đỉnh \(S\) có đáy là hình tròn tâm \(O\). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông \(SAB\) có diện tích bằng \(4{{a}^{2}}\). Góc giữa trục \(SO\) và mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) bằng \({{30}^{0}}\). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn D
Kẻ \(OM\bot AB\)\(\Rightarrow \left( \widehat{SO;\,\left( SAB \right)} \right)=\widehat{MSO}=30{}^\circ \).
Ta có: \({{S}_{SAB}}=4{{a}^{2}}\Leftrightarrow \frac{1}{2}SM.AB=4{{a}^{2}}\) và \(AB=2SM\). Từ đó suy ra: \(SM=2a;\,AB=4a\) và \(SA=2\sqrt{2}a\).
Ta lại có: \(SO=\cos 30{}^\circ .\,SM=\sqrt{3}a\) và \(r=OA=\sqrt{8{{a}^{2}}-3{{a}^{2}}}=a\sqrt{5}\).
Vậy \({{S}_{xq}}=\pi rl=2\sqrt{10}\pi {{a}^{2}}\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Chuyên Trần Phú