Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(R\) và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)để phương trình \(f\left( f(\cos x) \right)=m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( \frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2} \right)?\)
A. \(5.\) B. \(3.\) C. \(4.\) D. \(2.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn C
Đặt \(t=\cos x\), vì \(x\in \left( \frac{\pi }{2};\,\frac{3\pi }{2} \right)\to t\in \left[ -1;\,0 \right)\)\(\to f\left( t \right)\in \left[ -1;\,1 \right)\)
Điều kiện bài toán \(\Leftrightarrow pt\,f\left( f\left( t \right) \right)=m\) có nghiệm \(t\in \left[ -1;\,0 \right)\)\(\Rightarrow -1\le m < 3\)
Kết hợp với điều kiện \(m\in \mathbb{Z}\)\(\Rightarrow m=\left\{ -1;\,0;\,1;\,2 \right\}\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Chuyên Trần Phú