Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là \(a\);\(2a\);\(3a\) bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a,\) cạnh bên bằng \(3a\). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SCD \right)\) bằng 

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=3\) và công sai \(d=2\). Giá trị của \({{u}_{7}}\) bằng:

Cho hình trụ có chiều cao \(8a\). Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(2a\) thì thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích bằng \(48{{a}^{2}}\). Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng 

Tính đạo hàm của hàm số \(y={{6}^{x}}\). 

Hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+7\) đồng biến trên khoảng nào sau đây? 

Với \(a,\,b\) là hai số thực dương tùy ý, biểu thức \({{\log }_{2022}}\left( 2022{{a}^{2}}b \right)\) bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\). Biết cạnh bên \(SA=2a\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\). 

Một người gửi số tiền \(500\) triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất \(6,5%\) một năm theo hình thức lãi kép. Đến hết năm thứ \(3\), vì cần tiền nên người đó đến rút ra \(100\) triệu đồng, phần còn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi sau \(5\) năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được số tiền gần với số nào nhất dưới đây? 

Một vật chuyển động theo quy luật \(s=-2{{t}^{3}}+24{{t}^{2}}+9t-3\) với \(t\) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và \(s\) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? 

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ -2022;2022 \right]\) để hàm số \(y=\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)-mx\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;+\infty  \right)\). Số phần tử của \(S\) là 

Tìm tung độ giao điểm của đồ thị \(\left( C \right):y=\frac{2x-3}{x+3}\) và đường thẳng \(d:y=x-1\). 

Thể tích \(V\) của khối cầu có bán kính \(R=a\sqrt{3}\)là 

Cho hình hộp đứng \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat{BAD}=120{}^\circ \). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\), góc tạo bởi \({C}'G\) với mặt phẳng đáy bằng \(30{}^\circ \). Thể tích khối hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) là 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), SA vuông góc với đáy và \(SA=a\sqrt{3}\). Góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \((ABCD)\) bằng 

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có bảng biến thiên như sau:

Biết \(f\left( -4 \right)>f\left( 8 \right)\), khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên \(\mathbb{R}\)bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({{3}^{2x}}-{{4.3}^{x}}+3=0\) bằng 

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ

Giá trị cực tiểu của hàm số là

Tập nghiệm của phương trình \({{2}^{x}}=-1\) là

Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn \(x+y>0,-20 \leq x \leq 20\) và \(\log _2(x+2 y)+x^2+2 y^2+3 x y-x-y=0\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số \(y=f\left( x \right)\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?