Một cái phễu có dạng hình nón chiều cao của phễu là 30 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 15 cm (Hình \(H_1\)). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình \(H_2\)) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số \(\overline {abc} \) sao cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân.

Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương chứa đầy nước. Đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng.

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]\)

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\) đi qua giao điểm hai đường tiệm cận?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có \(D\left( {3;4} \right),E\left( {6;1} \right),F\left( {7;3} \right)\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,BC,CA.\) Tính tổng tung độ của ba đỉnh tam giác ABC

Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm thuộc đoạn SB (M khác S và B). Mặt phẳng (ADM) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là

Tìm số nghiệm của phương trình \({\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 2.\)

A và B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{x - 2}}\). Khi đó độ dài đoạn AB ngắn nhất bằng

Cho một khối lập phương có cạnh bằng \(a\). Tính theo \(a\) thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của khối lập phương.

Cho phương trình \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right).\) Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) của phương trình trên.

Giải phương trình \(8.\cos 2x.\sin 2x.\cos 4x =  - \sqrt 2 .\)

Hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + mx + 1} \right)\) xác định với mọi giá trị của x khi

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm \(A\left( {3; - 5} \right),B\left( { - 3;3} \right),C\left( { - 1; - 2} \right),D\left( {5; - 10} \right).\) Hỏi \(G\left( {\frac{1}{3}; - 3} \right)\) là trọng tâm của tam giác nào dưới đây?

Một hình trụ có bán kính đáy \(r=a\), độ dài đường sinh \(l=2a\). Diện tích toàn phần của hình trụ này là:

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{{{\log }_2}\left( {5 - x} \right)}}\)

Cho \({\log _{12}}3 = a\). Tính \({\log _{24}}18\) theo \(a\).

Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'.\) Biết mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc \(30^0\) và tam giác A'BC có diện tích bằng \(8a^2\) Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân,\(BA{\rm{ }} = {\rm{ }}BC{\rm{ }} = a,\widehat {SAB} = \widehat {SCB} = 90^\circ ,\) biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là: