Cho \({\log _{12}}3 = a\). Tính \({\log _{24}}18\) theo \(a\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(a = {\log _{12}}3 = \frac{{{{\log }_2}3}}{{{{\log }_2}12}} = \frac{{{{\log }_2}3}}{{{{\log }_2}\left( {{2^2}.3} \right)}} = \frac{{{{\log }_2}3}}{{{{\log }_2}\left( {{2^2}} \right) + {{\log }_2}3}} = \frac{{{{\log }_2}3}}{{2 + {{\log }_2}3}} \Rightarrow {\log _2}3 = \frac{{2a}}{{1 - a}}\)
Ta có: \({\log _{24}}18 = \frac{{{{\log }_2}18}}{{{{\log }_2}24}} = \frac{{{{\log }_2}\left( {{{2.3}^2}} \right)}}{{{{\log }_2}\left( {{2^3}.3} \right)}} = \frac{{1 + 2{{\log }_2}3}}{{3 + {{\log }_2}3}} = \frac{{1 + 2.\frac{{2a}}{{1 - a}}}}{{3 + \frac{{2a}}{{1 - a}}}} = \frac{{3a + 1}}{{3 - a}}\)
Vậy \({\log _{24}}18 = \frac{{3a + 1}}{{3 - a}}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân,\(BA{\rm{ }} = {\rm{ }}BC{\rm{ }} = a,\widehat {SAB} = \widehat {SCB} = 90^\circ ,\) biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là:
-
Hàm số \(y = {\log _2}\left( {{4^x} - {2^x} + m} \right)\) có tập xác định là R thì
-
Hệ số của số hạng chứa \(x^6\) trong khai triển nhị thức \({\left( {\frac{3}{x} - \frac{x}{3}} \right)^{12}}\) (với \(x \ne 0\)) là:
-
Tìm số nghiệm của phương trình \({\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 2.\)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm thuộc đoạn SB (M khác S và B). Mặt phẳng (ADM) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là
-
Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng:
-
Một cái phễu có dạng hình nón chiều cao của phễu là 30 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 15 cm (Hình \(H_1\)). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình \(H_2\)) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?
.PNG)
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _2}2a\)bằng
-
Một hình trụ có bán kính đáy \(r=a\), độ dài đường sinh \(l=2a\). Diện tích toàn phần của hình trụ này là:
-
Cho giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 1 - \sqrt {5x + 1} }}{{x - \sqrt {4x - 3} }} = \frac{a}{b}\) (phân số tối giản). Giá trị của \(T = 2a - b\) là:
-
Hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + mx + 1} \right)\) xác định với mọi giá trị của x khi
-
A và B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{x - 2}}\). Khi đó độ dài đoạn AB ngắn nhất bằng
-
Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng \(30cm^2\) và chu vi bằng 26cm. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là:
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 3{x^2}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right),N\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) (M, N khác A) thỏa mãn \({y_1} - {y_2} = 5\left( {{x_1} - {x_2}} \right).\)
-
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{{{\log }_2}\left( {5 - x} \right)}}\)
-
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?
-
Giải phương trình \(8.\cos 2x.\sin 2x.\cos 4x = - \sqrt 2 .\)
-
Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có \(A\left( { - 3;0} \right),{\rm{ }}B\left( {3;0} \right)\) và \(C\left( {2;6} \right).\) Gọi \(H\left( {a;b} \right)\) là trực tâm của tam giác ABC Tính \(6ab\)
-
Giả sử đồ thị hàm số \(y = ({m^2} + 1){x^4} - 2m{x^2} + {m^2} + 1\) có 3 điểm cực trị là A, B, C mà \({x_A} < {x_B} < {x_c}\). Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của \(m\) để thể tích của khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây:
