Cho phương trình sin(2x−π4)=sin(x+3π4).sin(2x−π4)=sin(x+3π4). Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng (0;π)(0;π) của phương trình trên.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: sin(2x−π4)=sin(x+3π4)⇔[2x−π4=x+3π4+k2π2x−π4=−x−3π4+k2π⇔[x=π+k2πx=π6+k2π3(k∈Z)sin(2x−π4)=sin(x+3π4)⇔[2x−π4=x+3π4+k2π2x−π4=−x−3π4+k2π⇔[x=π+k2πx=π6+k2π3(k∈Z)
+ Xét x=π+k2π(k∈Z)x=π+k2π(k∈Z)
Do 0<x<π⇔0<π+k2π<π⇔−12<k<00<x<π⇔0<π+k2π<π⇔−12<k<0. Vì k∈Zk∈Z nên không có giá trị k
+ Xét x=π6+k2π3(k∈Z)x=π6+k2π3(k∈Z)
Do 0<x<π⇔0<π6+k2π3<π⇔−14<k<540<x<π⇔0<π6+k2π3<π⇔−14<k<54. Vì k∈Zk∈Z nên có 2 giá trị k là k = 0 và k = 1
+k=0⇒x=π6+k=1⇒x=5π6+k=0⇒x=π6+k=1⇒x=5π6
Do đó trên khoảng (0;π)(0;π) phương trình đã cho có 2 nghiệm x=π6,x=5π6x=π6,x=5π6
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng (0;π)(0;π) là: π6+5π6=ππ6+5π6=π
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình thang vuông ABCD với đường cao AB=2aAB=2a các cạnh đáy AD=aAD=a và BC=3aBC=3a Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho →AM=k→AC.−−→AM=k−−→AC. Tìm kk để BM⊥CD.BM⊥CD.
-
Tập xác định của hàm số y=(x−1)15y=(x−1)15 là:
-
Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 30cm230cm2 và chu vi bằng 26cm. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là:
-
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?
-
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
.png)
-
Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương chứa đầy nước. Đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng.
.png)
-
Một hình trụ có bán kính đáy r=ar=a, độ dài đường sinh l=2al=2a. Diện tích toàn phần của hình trụ này là:
-
Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng:
-
Cho tứ diện ABCD có AB=AC,DB=DC.AB=AC,DB=DC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho dãy số (un):{u1=5un+1=un+n(un):{u1=5un+1=un+n . Số 20 là số hạng thứ mấy trong dãy?
-
Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y=x3−3x2+2y=x3−3x2+2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Tập nghiệm của bất phương trình 32x−1>2732x−1>27 là:
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A(3;−5),B(−3;3),C(−1;−2),D(5;−10).A(3;−5),B(−3;3),C(−1;−2),D(5;−10). Hỏi G(13;−3)G(13;−3) là trọng tâm của tam giác nào dưới đây?
-
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số ¯abc¯¯¯¯¯¯¯¯abc sao cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân.
-
Tìm số nghiệm của phương trình log2x+log2(x−1)=2.log2x+log2(x−1)=2.
-
Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
-
Cho hàm số y=f(x)=x3−(2m+1)x2+(3−m)x+2y=f(x)=x3−(2m+1)x2+(3−m)x+2. Tìm tất cả các giá trị của tham số mm để hàm số y=f(|x|)y=f(|x|) có 3 điểm cực trị.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm thuộc đoạn SB (M khác S và B). Mặt phẳng (ADM) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là
-
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó?
-
Cho hàm số y=14x4−3x2y=14x4−3x2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt M(x1;y1),N(x2;y2)M(x1;y1),N(x2;y2) (M, N khác A) thỏa mãn y1−y2=5(x1−x2).y1−y2=5(x1−x2).
