Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng \(30cm^2\) và chu vi bằng 26cm. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Gọi h, r lần lượt là đường cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Thiết diện của mặt phẳng và hình trụ (T) là hình chữ nhật ABCD. Khi đó theo giả thiết có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
h > 2r\\
{S_{ABCD}} = h.2r = 30\\
{C_{ABCD}} = 2\left( {h + 2r} \right) = 26
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
h > 2r\\
hr = 15\\
h + 2r = 13
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
h > 2r\\
h = 13 - 2r\\
- 2{r^2} + 15r - 15 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
h > 2r\\
h = 13 - 2r\\
\left[ \begin{array}{l}
r = 5h = 3\left( l \right)\\
r = \frac{3}{2}h = 10\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
{S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_d} = 2\pi rh + 2\pi {r^2} = 2\pi .\frac{3}{2}.10 + 2\pi {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{69\pi }}{2}\left( {c{m^3}} \right)
\end{array}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm \(A\left( {3; - 5} \right),B\left( { - 3;3} \right),C\left( { - 1; - 2} \right),D\left( {5; - 10} \right).\) Hỏi \(G\left( {\frac{1}{3}; - 3} \right)\) là trọng tâm của tam giác nào dưới đây?
-
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
.png)
-
Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{m{{\log }_2}x - 2}}{{{{\log }_2}x - m - 1}}\) nghịch biến trên \(\left( {4; + \infty } \right)\).
-
Cho \({\log _{12}}3 = a\). Tính \({\log _{24}}18\) theo \(a\).
-
Một hình trụ có bán kính đáy \(r=a\), độ dài đường sinh \(l=2a\). Diện tích toàn phần của hình trụ này là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm thuộc đoạn SB (M khác S và B). Mặt phẳng (ADM) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân,\(BA{\rm{ }} = {\rm{ }}BC{\rm{ }} = a,\widehat {SAB} = \widehat {SCB} = 90^\circ ,\) biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là:
-
Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có \(A\left( { - 3;0} \right),{\rm{ }}B\left( {3;0} \right)\) và \(C\left( {2;6} \right).\) Gọi \(H\left( {a;b} \right)\) là trực tâm của tam giác ABC Tính \(6ab\)
-
Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng ?
-
Tìm số nghiệm của phương trình \({\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 2.\)
-
Một nhóm có 10 người, cần chọn ra ban đại diện gồm 3 người. Số cách chọn là:
-
Xét các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{5}}}\) là:
-
Cho một khối lập phương có cạnh bằng \(a\). Tính theo \(a\) thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của khối lập phương.
-
Hàm số \(y = {\log _2}\left( {{4^x} - {2^x} + m} \right)\) có tập xác định là R thì
-
Cho tứ diện ABCD có \(AB = AC,DB = DC.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - (2m + 1){x^2} + (3 - m)x + 2\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = f(\left| x \right|)\) có 3 điểm cực trị.
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {\sin ^3}x - 3{\cos ^2}x - m\sin x - 1\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\).
