Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'.\) Biết mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc \(30^0\) và tam giác A'BC có diện tích bằng \(8a^2\) Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi M là trung điểm BC
Chứng minh được \(BC \bot \left( {AA'M} \right)\). Do đó góc giữa 2 mặt phẳng (A'BC) và (ABC) là góc \(\widehat {A'MA} = {30^0}\)
Đặt AB = x
Tam giác ABC đều nên \(AM = \frac{{x\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow A'M = \frac{{AM}}{{{\rm{cos}}{{30}^0}}} = x\)
\(\begin{array}{l}
{S_{A'BC}} = \frac{1}{2}.A'M.BC = \frac{1}{2}{x^2} = 8{a^2} \Leftrightarrow x = 4a \Rightarrow {S_{ABC}} = 4{a^2}\sqrt 3 \\
\frac{{A'A}}{{AM}} = \sin {30^0} \Leftrightarrow A'A = 2a\\
\Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = A'A.{S_{ABC}} = 8{a^3}\sqrt 3
\end{array}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 2