A và B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{x - 2}}\). Khi đó độ dài đoạn AB ngắn nhất bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Hàm số \(y = \frac{x}{{x - 2}}\) có đồ thị (C) như hình vẽ. Gọi \(A\left( {a;\frac{a}{{a - 2}}} \right);B\left( {b;\frac{b}{{b - 2}}} \right)\) là 2 điểm thuộc 2 nhánh của (C) (a < 2 < b)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {b - a;\frac{b}{{b - 2}} - \frac{a}{{a - 2}}} \right) = \left( {b - a;\frac{{b - a}}{{\left( {b - 2} \right)\left( {a - 2} \right)}}} \right)\)
Áp dụng BĐT Cô si ta có: \(\left( {b - 2} \right)\left( {a - 2} \right) \le \frac{{{{\left( {b - a} \right)}^2}}}{4}\)
Suy ra \(A{B^2} = {\left( {b - a} \right)^2} + \frac{{{{\left( {b - a} \right)}^2}}}{{{{\left[ {\left( {b - 2} \right)\left( {a - 2} \right)} \right]}^2}}} \ge {\left( {b - a} \right)^2} + \frac{{64}}{{{{\left( {b - a} \right)}^2}}} \ge 16\)
\( \Rightarrow AB \ge 4\). Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(a = 2 - \sqrt 2 ;b = 2 + \sqrt 2 \)
Vậy \(AB_{min}=4\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
.png)
-
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đối xứng với đồ thị của hàm số \(y = {a^x}\,(a > 0,\,a \ne 1)\) qua điểm \(I\left( {1;\,1} \right)\). Giá trị của biểu thức \(f\left( {2 + {{\log }_a}\frac{1}{{2018}}} \right)\) bằng
-
Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
-
Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - (2m + 1){x^2} + (3 - m)x + 2\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = f(\left| x \right|)\) có 3 điểm cực trị.
-
Một hình trụ có bán kính đáy \(r=a\), độ dài đường sinh \(l=2a\). Diện tích toàn phần của hình trụ này là:
-
Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng ?
-
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{{{\log }_2}\left( {5 - x} \right)}}\)
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _2}2a\)bằng
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{5}}}\) là:
-
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó?
-
Cho \({\log _{12}}3 = a\). Tính \({\log _{24}}18\) theo \(a\).
-
Giả sử đồ thị hàm số \(y = ({m^2} + 1){x^4} - 2m{x^2} + {m^2} + 1\) có 3 điểm cực trị là A, B, C mà \({x_A} < {x_B} < {x_c}\). Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của \(m\) để thể tích của khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây:
-
Hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + mx + 1} \right)\) xác định với mọi giá trị của x khi
-
Hệ số của số hạng chứa \(x^6\) trong khai triển nhị thức \({\left( {\frac{3}{x} - \frac{x}{3}} \right)^{12}}\) (với \(x \ne 0\)) là:
-
Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương chứa đầy nước. Đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng.
.png)
-
Cho giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 1 - \sqrt {5x + 1} }}{{x - \sqrt {4x - 3} }} = \frac{a}{b}\) (phân số tối giản). Giá trị của \(T = 2a - b\) là:
-
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
.png)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm thuộc đoạn SB (M khác S và B). Mặt phẳng (ADM) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là
-
Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm \(A\left( {3; - 5} \right),B\left( { - 3;3} \right),C\left( { - 1; - 2} \right),D\left( {5; - 10} \right).\) Hỏi \(G\left( {\frac{1}{3}; - 3} \right)\) là trọng tâm của tam giác nào dưới đây?
