A và B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{x - 2}}\). Khi đó độ dài đoạn AB ngắn nhất bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Hàm số \(y = \frac{x}{{x - 2}}\) có đồ thị (C) như hình vẽ. Gọi \(A\left( {a;\frac{a}{{a - 2}}} \right);B\left( {b;\frac{b}{{b - 2}}} \right)\) là 2 điểm thuộc 2 nhánh của (C) (a < 2 < b)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {b - a;\frac{b}{{b - 2}} - \frac{a}{{a - 2}}} \right) = \left( {b - a;\frac{{b - a}}{{\left( {b - 2} \right)\left( {a - 2} \right)}}} \right)\)
Áp dụng BĐT Cô si ta có: \(\left( {b - 2} \right)\left( {a - 2} \right) \le \frac{{{{\left( {b - a} \right)}^2}}}{4}\)
Suy ra \(A{B^2} = {\left( {b - a} \right)^2} + \frac{{{{\left( {b - a} \right)}^2}}}{{{{\left[ {\left( {b - 2} \right)\left( {a - 2} \right)} \right]}^2}}} \ge {\left( {b - a} \right)^2} + \frac{{64}}{{{{\left( {b - a} \right)}^2}}} \ge 16\)
\( \Rightarrow AB \ge 4\). Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(a = 2 - \sqrt 2 ;b = 2 + \sqrt 2 \)
Vậy \(AB_{min}=4\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _2}2a\)bằng
-
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
.png)
-
Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng:
-
Khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng \(15\pi \). Tính thể tích V của khối nón (N).
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]\)
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x - 1}} > 27\) là:
-
Hệ số của số hạng chứa \(x^6\) trong khai triển nhị thức \({\left( {\frac{3}{x} - \frac{x}{3}} \right)^{12}}\) (với \(x \ne 0\)) là:
-
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đối xứng với đồ thị của hàm số \(y = {a^x}\,(a > 0,\,a \ne 1)\) qua điểm \(I\left( {1;\,1} \right)\). Giá trị của biểu thức \(f\left( {2 + {{\log }_a}\frac{1}{{2018}}} \right)\) bằng
-
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\) đi qua giao điểm hai đường tiệm cận?
-
Tìm số nghiệm của phương trình \({\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 2.\)
-
Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
-
Hàm số \(y = {\log _2}\left( {{4^x} - {2^x} + m} \right)\) có tập xác định là R thì
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có \(D\left( {3;4} \right),E\left( {6;1} \right),F\left( {7;3} \right)\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,BC,CA.\) Tính tổng tung độ của ba đỉnh tam giác ABC
-
Cho hình thang vuông ABCD với đường cao \(AB=2a\) các cạnh đáy \(AD=a\) và \(BC=3a\) Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho \(\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AC} .\) Tìm \(k\) để \(BM \bot CD.\)
-
Một cái phễu có dạng hình nón chiều cao của phễu là 30 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 15 cm (Hình \(H_1\)). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình \(H_2\)) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?
.PNG)
-
Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng \(30cm^2\) và chu vi bằng 26cm. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là:
-
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó?
-
Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có \(A\left( { - 3;0} \right),{\rm{ }}B\left( {3;0} \right)\) và \(C\left( {2;6} \right).\) Gọi \(H\left( {a;b} \right)\) là trực tâm của tam giác ABC Tính \(6ab\)
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm \(A\left( {3; - 5} \right),B\left( { - 3;3} \right),C\left( { - 1; - 2} \right),D\left( {5; - 10} \right).\) Hỏi \(G\left( {\frac{1}{3}; - 3} \right)\) là trọng tâm của tam giác nào dưới đây?
