Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có \(A\left( { - 3;0} \right),{\rm{ }}B\left( {3;0} \right)\) và \(C\left( {2;6} \right).\) Gọi \(H\left( {a;b} \right)\) là trực tâm của tam giác ABC Tính \(6ab\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐường thẳng AH đi qua A(-3;0) và nhận \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 1;6} \right)\) làm vectơ pháp tuyến. Suy ra phương trình đường thẳng AH là: x – 6y+3 = 0
Đường thẳng BH đi qua B(3;0) và nhận \(\overrightarrow {AC} = \left( {5;6} \right)\) làm vectơ pháp tuyến. Suy ra phương trình đường BH: 5x+6y-15=0
Ta có \(H = AH \cap BH \Leftrightarrow \) Tọa độ H là nghiệm của hệ
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x - 6y + 3 = 0}\\ {5x + 6y - 15 = 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow H\left( {2;\frac{5}{6}} \right)\)
Do đó \(a = 2;b = \frac{5}{6} \Rightarrow 6ab = 10\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 2