Cho một khối lập phương có cạnh bằng \(a\). Tính theo \(a\) thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của khối lập phương.

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]\)

Giả sử đồ thị hàm số \(y = ({m^2} + 1){x^4} - 2m{x^2} + {m^2} + 1\) có 3 điểm cực trị là A, B, C mà \({x_A} < {x_B} < {x_c}\). Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của \(m\) để thể tích của khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây:

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó?

Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng ?

Cho phương trình \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right).\) Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) của phương trình trên.

Trong một lớp có \((2n+3)\) học sinh gồm An, Bình, Chi cùng \(2n\) học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến \(\left( {2n + 3} \right)\), mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác xuất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng là \(\frac{{17}}{{1155}}\). Số học sinh của lớp là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có \(D\left( {3;4} \right),E\left( {6;1} \right),F\left( {7;3} \right)\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,BC,CA.\) Tính tổng tung độ của ba đỉnh tam giác ABC

Cho \({\log _{12}}3 = a\). Tính \({\log _{24}}18\) theo \(a\).

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có \(A\left( { - 3;0} \right),{\rm{ }}B\left( {3;0} \right)\) và \(C\left( {2;6} \right).\) Gọi \(H\left( {a;b} \right)\) là trực tâm của tam giác ABC Tính \(6ab\)

Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng \(30cm^2\) và chu vi bằng 26cm. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là:

Hệ số của số hạng chứa \(x^6\) trong khai triển nhị thức \({\left( {\frac{3}{x} - \frac{x}{3}} \right)^{12}}\) (với \(x \ne 0\)) là:

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đối xứng với đồ thị của hàm số \(y = {a^x}\,(a > 0,\,a \ne 1)\) qua điểm \(I\left( {1;\,1} \right)\). Giá trị của biểu thức \(f\left( {2 + {{\log }_a}\frac{1}{{2018}}} \right)\) bằng

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\) đi qua giao điểm hai đường tiệm cận?

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{{{\log }_2}\left( {5 - x} \right)}}\)

Hàm số \(y = {\log _2}\left( {{4^x} - {2^x} + m} \right)\) có tập xác định là R thì

Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 1 - \sqrt {5x + 1} }}{{x - \sqrt {4x - 3} }} = \frac{a}{b}\) (phân số tối giản). Giá trị của \(T = 2a - b\) là:

Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương chứa đầy nước. Đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng.