Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số \(\overline {abc} \) sao cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTH1: a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác đều.
Trường hợp này có 9 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
TH2: a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân và không đều.
Không mất tính tổng quát, giả sử a = b.
Nếu a = b > c
a = b = 2 suy ra c = 1
a = b = 3 suy ra c = 1, 2
a = b = 4 suy ra c = 1, 2, 3
…
a = b = 9 suy ra c = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Nếu a = b < c
Do a + b > c suy ra \(c \over 2\) < a < c.
c = 9 suy ra \(9 \over 2\) < a < 9 suy ra a = 5, 6, 7, 8
c = 8 suy ra \(8 \over 2\) < a < 8 suy ra a = 5, 6, 7
c = 7 suy ra \(7 \over 2\) < a < 7 suy ra a = 4, 5, 6
c = 6 suy ra \(6 \over 2\) < a < 6 suy ra a = 4, 5
c = 5 suy ra \(5 \over 2\) < a < 5 suy ra a = 3, 4
c = 4 suy ra \(6 \over 2\) < a < 4 suy ra a = 3
c = 3 suy ra \(3 \over 2\) < a < 3 suy ra a = 2
c = 2, 1 không có a tương ứng.
Suy ra có 4 +3 + 3 + 2 + 2 +1 +1 = 16 số thỏa mãn bài toán.
Suy ra trong trường hợp \(a = b \ne c\), có 36 + 16 = 52 số thỏa mãn.
Tương tự, mỗi trường hợp \(b=c \ne a, c=a \ne b\) đều có 52 số thỏa mãn.
Theo quy tắc cộng ta có: 9 + 52.3 =165 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
.png)
-
Cho hình thang vuông ABCD với đường cao \(AB=2a\) các cạnh đáy \(AD=a\) và \(BC=3a\) Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho \(\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AC} .\) Tìm \(k\) để \(BM \bot CD.\)
-
Tìm số nghiệm của phương trình \({\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 2.\)
-
Cho dãy số \(({u_n}):\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 5\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + n
\end{array} \right.\) . Số 20 là số hạng thứ mấy trong dãy? -
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\) đi qua giao điểm hai đường tiệm cận?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm thuộc đoạn SB (M khác S và B). Mặt phẳng (ADM) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{m{{\log }_2}x - 2}}{{{{\log }_2}x - m - 1}}\) nghịch biến trên \(\left( {4; + \infty } \right)\).
-
Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng \(30cm^2\) và chu vi bằng 26cm. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là:
-
Khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng \(15\pi \). Tính thể tích V của khối nón (N).
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{5}}}\) là:
-
Cho giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 1 - \sqrt {5x + 1} }}{{x - \sqrt {4x - 3} }} = \frac{a}{b}\) (phân số tối giản). Giá trị của \(T = 2a - b\) là:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]\)
-
Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng ?
-
Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm thuộc đoạn CD sao cho CD= 2 ND. Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng (KLN) Tính tỷ số \(\frac{{PA}}{{PD}}.\)
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có \(A\left( { - 3;0} \right),{\rm{ }}B\left( {3;0} \right)\) và \(C\left( {2;6} \right).\) Gọi \(H\left( {a;b} \right)\) là trực tâm của tam giác ABC Tính \(6ab\)
-
Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - (2m + 1){x^2} + (3 - m)x + 2\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = f(\left| x \right|)\) có 3 điểm cực trị.
-
Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'.\) Biết mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc \(30^0\) và tam giác A'BC có diện tích bằng \(8a^2\) Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\)
-
Cho \({\log _{12}}3 = a\). Tính \({\log _{24}}18\) theo \(a\).
-
Một hình trụ có bán kính đáy \(r=a\), độ dài đường sinh \(l=2a\). Diện tích toàn phần của hình trụ này là:
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân,\(BA{\rm{ }} = {\rm{ }}BC{\rm{ }} = a,\widehat {SAB} = \widehat {SCB} = 90^\circ ,\) biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là:
