Trong một lớp có \((2n+3)\) học sinh gồm An, Bình, Chi cùng \(2n\) học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến \(\left( {2n + 3} \right)\), mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác xuất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng là \(\frac{{17}}{{1155}}\). Số học sinh của lớp là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiSố cách xếp học sinh vào ghế là (2n+3)!
Nhận xét rằng nếu số tự nhiên a, b, c lập thành một cấp số cộng thì a+c=2b nên a+c là một số chẵn. Như vậy a, c phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Từ 1 đến 2n+3 có n+1 số chẵn và n+2 số lẻ
Muốn có một cách xếp học sinh thỏa số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ta sẽ tiến hành như sau:
Bước 1: Chọn 2 ghế có số thứ tự cùng chẵn hoặc cùng lẻ rồi xếp An và Chi vào, sau đó xếp Bình vào ghế chính giữa. Bước này có \(A_{n + 1}^2 + A_{n + 2}^2\) cách
Bước 2: Xếp chỗ cho 2n học sinh còn lại. Bước này có (2n)! cách.
Như vậy số cách xếp thỏa yêu cầu là\(\left( {A_{n + 1}^2 + A_{n + 2}^2} \right).\left( {2n} \right)!\)
Ta có phương trình
\(\begin{array}{l}
\frac{{\left( {A_{n + 1}^2 + A_{n + 2}^2} \right).\left( {2n} \right)!}}{{\left( {2n + 3} \right)!}} = \frac{{17}}{{1155}} \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n + 1} \right) + \left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {2n + 1} \right)\left( {2n + 2} \right)\left( {2n + 3} \right)}} = \frac{{17}}{{1155}}\\
\Leftrightarrow 68{n^2} - 1029n - 1104 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 16\\
n = - \frac{{69}}{{68}}\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy số học sinh của lớp là 35
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng \(15\pi \). Tính thể tích V của khối nón (N).
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm thuộc đoạn SB (M khác S và B). Mặt phẳng (ADM) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {\sin ^3}x - 3{\cos ^2}x - m\sin x - 1\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\).
-
Cho hình thang vuông ABCD với đường cao \(AB=2a\) các cạnh đáy \(AD=a\) và \(BC=3a\) Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho \(\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AC} .\) Tìm \(k\) để \(BM \bot CD.\)
-
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
.png)
-
Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
-
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đối xứng với đồ thị của hàm số \(y = {a^x}\,(a > 0,\,a \ne 1)\) qua điểm \(I\left( {1;\,1} \right)\). Giá trị của biểu thức \(f\left( {2 + {{\log }_a}\frac{1}{{2018}}} \right)\) bằng
-
Cho \({\log _{12}}3 = a\). Tính \({\log _{24}}18\) theo \(a\).
-
Cho dãy số \(({u_n}):\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 5\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + n
\end{array} \right.\) . Số 20 là số hạng thứ mấy trong dãy? -
Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương chứa đầy nước. Đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng.
.png)
-
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\) đi qua giao điểm hai đường tiệm cận?
-
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?
-
Cho một khối lập phương có cạnh bằng \(a\). Tính theo \(a\) thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của khối lập phương.
-
Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - (2m + 1){x^2} + (3 - m)x + 2\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = f(\left| x \right|)\) có 3 điểm cực trị.
-
Cho tứ diện ABCD có \(AB = AC,DB = DC.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 3{x^2}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right),N\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) (M, N khác A) thỏa mãn \({y_1} - {y_2} = 5\left( {{x_1} - {x_2}} \right).\)
-
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{{{\log }_2}\left( {5 - x} \right)}}\)
-
Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn.
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x - 1}} > 27\) là:
