Cho hàm số $y = f(x) = {x^3} - (2m + 1){x^2} + (3 - m)x + 2$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = f(\left| x \right|)$ có 3 điểm cực trị.

Cho một khối lập phương có cạnh bằng $a$. Tính theo $a$ thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của khối lập phương.

Cho hàm số $y = \frac{1}{4}{x^4} - 3{x^2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt $M\left( {{x_1};{y_1}} \right),N\left( {{x_2};{y_2}} \right)$ (M, N khác A) thỏa mãn ${y_1} - {y_2} = 5\left( {{x_1} - {x_2}} \right).$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $D\left( {3;4} \right),E\left( {6;1} \right),F\left( {7;3} \right)$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,BC,CA.$ Tính tổng tung độ của ba đỉnh tam giác ABC

Cho tứ diện ABCD có $AB = AC,DB = DC.$  Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng:

Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó?

Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm thuộc đoạn CD sao cho CD= 2 ND. Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng (KLN) Tính tỷ số $\frac{{PA}}{{PD}}.$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân,$BA{\rm{ }} = {\rm{ }}BC{\rm{ }} = a,\widehat {SAB} = \widehat {SCB} = 90^\circ ,$ biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là:

Một nhóm có 10 người, cần chọn ra ban đại diện gồm 3 người. Số cách chọn là:

A và B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{{x - 2}}$. Khi đó độ dài đoạn AB ngắn nhất bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = {\sin ^3}x - 3{\cos ^2}x - m\sin x - 1$ đồng biến trên đoạn $\left[ {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{{m{{\log }_2}x - 2}}{{{{\log }_2}x - m - 1}}$ nghịch biến trên $\left( {4; + \infty } \right)$.

Cho dãy số $({u_n}):\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 5\\ {u_{n + 1}} = {u_n} + n \end{array} \right.$ . Số 20 là số hạng thứ mấy trong dãy?

Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương chứa đầy nước. Đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng.

Giải phương trình $8.\cos 2x.\sin 2x.\cos 4x =  - \sqrt 2 .$

Cho hình thang vuông ABCD với đường cao $AB=2a$ các cạnh đáy $AD=a$ và $BC=3a$ Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho $\overrightarrow {AM}  = k\overrightarrow {AC} .$ Tìm $k$ để $BM \bot CD.$

Trong một lớp có $(2n+3)$ học sinh gồm An, Bình, Chi cùng $2n$ học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến $\left( {2n + 3} \right)$, mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác xuất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng là $\frac{{17}}{{1155}}$. Số học sinh của lớp là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm thuộc đoạn SB (M khác S và B). Mặt phẳng (ADM) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A'B'C'.$ Biết mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc $30^0$ và tam giác A'BC có diện tích bằng $8a^2$ Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'.$