Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển biểu thức \(x{\left( {3x - 1} \right)^6} + {\left( {2x - 1} \right)^8}\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{array}{l}
x{\left( {3x - 1} \right)^6} = x\left[ {\sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k.{{\left( {3x} \right)}^{6 - k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k}} } \right]\\
= x\left[ {\sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{.3}^{6 - k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k}.{x^{6 - k}}} } \right]\\
= \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{.3}^{6 - k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k}.{x^{7 - k}}}
\end{array}\)
Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển này ứng với \(7 - k = 5 \Rightarrow k = 2\). Hệ số là \(C_6^2{.3^{6 - 2}}.{\left( { - 1} \right)^2} = 1215\)
Lại có \({\left( {2x - 1} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( {2x} \right)}^{8 - k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{2^{8 - k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k}.{x^{8 - k}}} \)
Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển này ứng với \(8 - k = 5 \Rightarrow k = 3.\) Hệ số là \(C_8^3{.2^{8 - 3}}.{\left( { - 1} \right)^3} = - 1792\)
Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \(x{\left( {2x - 1} \right)^6} + {\left( {3x - 1} \right)^8}\) là \(1215 + \left( { - 1792} \right) = - 577.\)
Chọn B.
Đề thi thử THPT QG năm 2023 môn Toán
Trường THPT Trần Hưng Đạo
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a,b,c \in R} \right).\) Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(4f\left( x \right) - 3 = 0\) là:
-
Tìm hai số thực x và y thỏa mãn \(\left( {3x + 2yi} \right) + \left( {2 + i} \right) = 2x - 3i\) với i là đơn vị ảo.
-
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a,b,c,d \in R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng
-
Ông A dự định sử dụng hết \(6,7{m^2}\) kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
-
Cho \(a > 0,b > 0\) thỏa mãn \({\log _{10a + 3b + 1}}\left( {25{a^2} + {b^2} + 1} \right) + {\log _{10ab + 1}}\left( {10a + 3b + 1} \right) = 2\) . Giá trị của \(a + 2b\) bằng:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a,BC = 2a,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng
-
Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt 2 a.\) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
-
\(\lim \frac{1}{{5n + 2}}\) bằng
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, \(AB = a,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a.\) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 3\\z = 5 + 4t\end{array} \right..\) Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1; - 3;5} \right)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u \left( {1;2; - 2} \right).\) Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và \(\Delta \) có phương trình là
-
Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,2%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
-
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{{{x^2} + x}}\) là
-
Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3mm và chiều cao bằng 200mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1mm. Giả định \(1{m^3}\) gỗ có giá \(\alpha \) (triệu đồng), \(1{m^3}\) than chì có giá \(6\alpha \) (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|\left( {z - 3 - i} \right) + 2i = \left( {4 - i} \right)z?\)
-
Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 38 học sinh?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^8} + \left( {m - 1} \right){x^5} - \left( {{m^2} - 1} \right){x^4} + 1\) đạt cực tiểu tại \(x = 0?\)
-
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - 2\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 2\,\,\left( {a,b,c,d,e \in R} \right).\) Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( - 2; - 1;1\) (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng:
-
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({\log _3}\left( {3a} \right)\) bằng
