Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển biểu thức \(x{\left( {3x - 1} \right)^6} + {\left( {2x - 1} \right)^8}\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{array}{l}
x{\left( {3x - 1} \right)^6} = x\left[ {\sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k.{{\left( {3x} \right)}^{6 - k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k}} } \right]\\
= x\left[ {\sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{.3}^{6 - k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k}.{x^{6 - k}}} } \right]\\
= \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{.3}^{6 - k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k}.{x^{7 - k}}}
\end{array}\)
Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển này ứng với \(7 - k = 5 \Rightarrow k = 2\). Hệ số là \(C_6^2{.3^{6 - 2}}.{\left( { - 1} \right)^2} = 1215\)
Lại có \({\left( {2x - 1} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( {2x} \right)}^{8 - k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{2^{8 - k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k}.{x^{8 - k}}} \)
Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển này ứng với \(8 - k = 5 \Rightarrow k = 3.\) Hệ số là \(C_8^3{.2^{8 - 3}}.{\left( { - 1} \right)^3} = - 1792\)
Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \(x{\left( {2x - 1} \right)^6} + {\left( {3x - 1} \right)^8}\) là \(1215 + \left( { - 1792} \right) = - 577.\)
Chọn B.
Đề thi thử THPT QG năm 2023 môn Toán
Trường THPT Trần Hưng Đạo
