Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3mm và chiều cao bằng 200mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1mm. Giả định \(1{m^3}\) gỗ có giá \(\alpha \) (triệu đồng),  \(1{m^3}\) than chì có giá \(6\alpha \) (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? 

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a,b,c \in R} \right).\) Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\)  như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(4f\left( x \right) - 3 = 0\) là:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: \(\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 5}}{2}\)  có một vecto chỉ phương là 

Cho hàm số \(y = \frac{1}{8}{x^4} - \frac{7}{4}{x^2}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt \(M\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right),N\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)\) ( M, N khác A) thỏa mãn \({y_1} - {y_2} = 3\left( {{x_1} - {x_2}} \right)?\) 

Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v\left( t \right) = \frac{1}{{150}}{t^2} + \frac{{59}}{{75}}t\,\,\left( {m/s} \right)\) , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng \(a\left( {m/{s^2}} \right)\) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1;2; - 2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{3}\) có phương trình là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) =  - \frac{1}{3}\) và \(f'\left( x \right) = x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng:

Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 

Tìm hai số thực x và y thỏa mãn \(\left( {3x + 2yi} \right) + \left( {2 + i} \right) = 2x - 3i\) với i là đơn vị ảo. 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 2\) và điểm \(A\left( {1;2;3;} \right)\). Xét các điểm M  thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M  luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là:

Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {\overline z  + 3i} \right)\left( {z - 3} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng:

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {2^x},y = 0,x = 0,x = 2.\)  Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Ông A dự định sử dụng hết \(6,7{m^2}\) kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^8} + \left( {m - 1} \right){x^5} - \left( {{m^2} - 1} \right){x^4} + 1\) đạt cực tiểu tại \(x = 0?\) 

\(\lim \frac{1}{{5n + 2}}\) bằng

Cho \(a > 0,b > 0\) thỏa mãn \({\log _{10a + 3b + 1}}\left( {25{a^2} + {b^2} + 1} \right) + {\log _{10ab + 1}}\left( {10a + 3b + 1} \right) = 2\) . Giá trị của \(a + 2b\) bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, \(AB = a,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a.\) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right).\) Hai hàm số \(y=f'\left( x \right)\) và \(y = g'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số \(y = g'\left( x \right)\). Hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {x + 7} \right) - g\left( {2x + \frac{9}{2}} \right)\)  đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1; - 2} \right)\) và \(B\left( {2;2;1} \right)\) . Vecto \(\overrightarrow {AB} \)  có tọa độ là: 

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là \(a\sqrt 3 .\) Thể tích V của khối chóp đó là bao nhiêu? 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a,BC = 2a,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy  và \(SA = a.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng