Ông A dự định sử dụng hết \(6,7{m^2}\) kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể lần lượt là \(x,2x,y\,\,\left( {x,y > 0} \right)\).
Diện tích phần lắp kính là:
\(\begin{array}{l}2x.x + 2xy + 2.2x.y = 2{x^2} + 6xy = 6,7\\ \Leftrightarrow xy = \frac{{6,7 - 2{x^2}}}{6} > 0 \Rightarrow x < \sqrt {\frac{{6,7}}{2}} = \frac{{\sqrt {335} }}{{10}}.\end{array}\)
Thể tích bể cá là:
\(V = 2x.x.y = 2x.\frac{{6,7 - 2{x^2}}}{6} = \frac{{ - 4{x^3} + 13,4x}}{6}\) với \(0 < x < \frac{{\sqrt {335} }}{{10}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
V' = \frac{{ - 12{x^2} + 13,4}}{6},V' = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \sqrt {\frac{{67}}{{60}}} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)}\\
{x = - \sqrt {\frac{{67}}{{60}}} \left( L \right)}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Lập Bảng biến thiên ta có:
Vậy \({V_{\max }} \approx 1,57\,{m^3}\)
Chọn A.
Đề thi thử THPT QG năm 2023 môn Toán
Trường THPT Trần Hưng Đạo