Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 2$ và điểm $A\left( {1;2;3;} \right)$. Xét các điểm M  thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M  luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, $AB = a,SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a.$ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB = a,BC = 2a,\,SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy  và $SA = a.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng 

Xét các số phức z thỏa mãn $\left( {\overline z  + 3i} \right)\left( {z - 3} \right)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng:

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log _3}\left( {3a} \right)$ bằng 

$\int\limits_0^1 {{e^{3x + 1}}dx}$ bằng 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = {x^8} + \left( {m - 1} \right){x^5} - \left( {{m^2} - 1} \right){x^4} + 1$ đạt cực tiểu tại $x = 0?$ 

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {x + 4}  - 2}}{{{x^2} + x}}$ là

Tìm hai số thực x và y thỏa mãn $\left( {3x + 2yi} \right) + \left( {2 + i} \right) = 2x - 3i$ với i là đơn vị ảo. 

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right):\,3x + 2y + z - 4 = 0$ có một vecto pháp tuyến là 

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a,b,c \in R} \right).$ Đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$  như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $4f\left( x \right) - 3 = 0$ là:

Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v\left( t \right) = \frac{1}{{150}}{t^2} + \frac{{59}}{{75}}t\,\,\left( {m/s} \right)$ , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng $a\left( {m/{s^2}} \right)$ (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 5}}{2}$  có một vecto chỉ phương là 

Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = \sqrt 2 a.$  Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - 2$  và $g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 2\,\,\left( {a,b,c,d,e \in R} \right).$  Biết rằng đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $- 2; - 1;1$ (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng:

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khoảng cách từ C đến đường thẳng BB’ bằng $\sqrt 5$ , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và CC’ lần lượt bằng 1 và 2, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm M của B’C’ và $A'M = \frac{{\sqrt {15} }}{3}$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( {2;1;3} \right)$ và đường thẳng $d:\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{2}.$ Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là 

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left| z \right|\left( {z - 3 - i} \right) + 2i = \left( {4 - i} \right)z?$