Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 2$ và điểm $A\left( {1;2;3;} \right)$. Xét các điểm M  thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M  luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là:

Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v\left( t \right) = \frac{1}{{150}}{t^2} + \frac{{59}}{{75}}t\,\,\left( {m/s} \right)$ , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng $a\left( {m/{s^2}} \right)$ (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

Cho hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$ có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng 

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 

Cho hai hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right).$ Hai hàm số $y=f'\left( x \right)$ và $y = g'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số $y = g'\left( x \right)$. Hàm số $h\left( x \right) = f\left( {x + 7} \right) - g\left( {2x + \frac{9}{2}} \right)$  đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - 2$  và $g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 2\,\,\left( {a,b,c,d,e \in R} \right).$  Biết rằng đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $- 2; - 1;1$ (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;1; - 2} \right)$ và $B\left( {2;2;1} \right)$ . Vecto $\overrightarrow {AB}$  có tọa độ là: 

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 5}}{2}$  có một vecto chỉ phương là 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( 2 \right) =  - \frac{1}{3}$ và $f'\left( x \right) = x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Giá trị của $f\left( 1 \right)$ bằng:

Xét các số phức z thỏa mãn $\left( {\overline z  + 3i} \right)\left( {z - 3} \right)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng:

Phương trình $\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$?

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là $a\sqrt 3 .$ Thể tích V của khối chóp đó là bao nhiêu? 

Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 

Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,2%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? 

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {x + 4}  - 2}}{{{x^2} + x}}$ là

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {2^x},y = 0,x = 0,x = 2.$  Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^4} + x$  là 

Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 38 học sinh? 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm $I\left( { - 1;2;1} \right)$ và đi qua điểm$A\left( {1;0; - 1} \right)$ . Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng 

Cho $\int\limits_5^{21} {\frac{{dx}}{{x\sqrt {x + 4} }} = a\ln 3}  + b\ln 5 + c\ln 7$ với $a,\,b,\,c$ là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?