Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {\overline z + 3i} \right)\left( {z - 3} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(z = a + bi\,\left( {a,b \in R} \right)\)
\(\begin{array}{l}\left( {\overline z + 3i} \right)\left( {z - 3} \right) = \left( {a - bi + 3i} \right)\left( {a + bi - 3} \right)\\ = {a^2} + abi - 3a - abi - {b^2}{i^2} + 3bi + 3ai + 3b{i^2} - 9i\\ = {a^2} - 3a + {b^2} - 3b + \left( {3b + 3a - 9} \right)i\end{array}\)
\(\left( {\overline z + 3i} \right)\left( {z - 3} \right)\) là số thuần ảo nên ta có: \({a^2} + {b^2} - 3a - 3b = 0\) là 1 đường tròn có tâm \(I\left( {\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right);bk\,R = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\) .
Chọn D.
Đề thi thử THPT QG năm 2023 môn Toán
Trường THPT Trần Hưng Đạo