Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|\left( {z - 3 - i} \right) + 2i = \left( {4 - i} \right)z?\) 

Cho \(a > 0,b > 0\) thỏa mãn \({\log _{10a + 3b + 1}}\left( {25{a^2} + {b^2} + 1} \right) + {\log _{10ab + 1}}\left( {10a + 3b + 1} \right) = 2\) . Giá trị của \(a + 2b\) bằng:

Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,2%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? 

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a,b,c \in R} \right).\) Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\)  như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(4f\left( x \right) - 3 = 0\) là:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {2;1;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{2}.\) Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là 

Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + x\)  là 

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a,b,c,d \in R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1; - 2} \right)\) và \(B\left( {2;2;1} \right)\) . Vecto \(\overrightarrow {AB} \)  có tọa độ là: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a,BC = 2a,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy  và \(SA = a.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng 

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 4}  - 2}}{{{x^2} + x}}\) là

Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) = 3\) là: 

Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3mm và chiều cao bằng 200mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1mm. Giả định \(1{m^3}\) gỗ có giá \(\alpha \) (triệu đồng),  \(1{m^3}\) than chì có giá \(6\alpha \) (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? 

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khoảng cách từ C đến đường thẳng BB’ bằng \(\sqrt 5 \) , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và CC’ lần lượt bằng 1 và 2, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm M của B’C’ và \(A'M = \frac{{\sqrt {15} }}{3}\) . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {2^x},y = 0,x = 0,x = 2.\)  Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm \(I\left( { - 1;2;1} \right)\) và đi qua điểm\(A\left( {1;0; - 1} \right)\) . Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng 

Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 38 học sinh? 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} - 7x\)  trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\)  bằng:  

Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là: 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?