Cho số phức \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z \right|=5\) và \(z\left( 2+i \right)\left( 1-2i \right)\) là một số thực. Tính \(P=\left| a \right|+\left| b \right|\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(z\left( 2+i \right)\left( 1-2i \right)=\left( a+bi \right)\left( 4-3i \right)=4a+3b+\left( -3a+4b \right)i.\text{ }\left( 1 \right)\)
Do \(z\left( 2+i \right)\left( 1-2i \right)\) là một số thực nên từ \(\left( 1 \right)\) suy ra \(-3a+4b=0\Leftrightarrow b=\frac{3}{4}a.\text{ }\left( 2 \right)\)
Mặt khác \(\left| z \right|=5\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=25.\text{ }\left( 3 \right)\)
Thế \(\left( 2 \right)\) vào \(\left( 3 \right)\) ta được phương trình
\({{a}^{2}}+{{\left( \frac{3}{4}a \right)}^{2}}=25\Leftrightarrow {{a}^{2}}=16\Leftrightarrow a=\pm 4.\)
Với \(a=4\Rightarrow b=3\) và \(a=-4\Rightarrow b=-3.\)
Vậy \(P=\left| a \right|+\left| b \right|=3+4=7.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Lê Thị Riêng lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Đạo hàm bậc nhất của hàm số \(y={{e}^{2x}}+3\) là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6z+9=0.\)
Tìm tọa độ tâm I và độ dài bán kính R của mặt cầu.
-
Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\sin xdx}\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
.jpg.png)
-
Tính nguyên hàm \(A=\int\limits_{{}}^{{}}{\frac{1}{x\ln x}dx}\) bằng cách đặt t=ln x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho tập hợp A gồm 12 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của tập hợp A là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và \(SA=a\sqrt{2}.\) Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\).
-
Cho khối nón xoay có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng a. Khi đó thể tích khối nón là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Trên \(\left[ -4;3 \right]\) hàm số \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{\left( 1-x \right)}^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm?
.jpg.png)
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{2x+1}{1-x}\) trên đoạn \(\left[ 2;3 \right]\) là:
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\left( \frac{2}{3} \right)}^{4x}}\le {{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2-x}}\) là
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\) có phương trình là
-
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=z-3.\) Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d?
-
Có tất cả bao nhiêu bộ ba các số thực \(\left( x;y;z \right)\) thỏa mãn
\(\left\{ \begin{array}{l} {2^{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{.4^{\sqrt[3]{{{y^2}}}}}{.16^{\sqrt[3]{{{z^2}}}}} = 128\\ {\left( {x{y^2} + {z^4}} \right)^2} = 4 + {\left( {x{y^2} - {z^4}} \right)^2} \end{array} \right..\)
-
Cho các véc-tơ \(\overrightarrow{a}=\left( 1;2;3 \right),\overrightarrow{b}=\left( -2;4;1 \right),\overrightarrow{c}=\left( -1;3;4 \right).\) Véc-tơ \(\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{c}\) có tọa độ là
-
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x-8 \right)=2\) là
-
Tìm nghiệm của phương trình \({{3}^{x-1}}=27.\)
-
Có bao nhiêu số thực a để \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{a+{{x}^{2}}}dx}=1?\)
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình \({{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}-x-m \right)\ge {{\log }_{2}}\left( x+2 \right)\) có nghiệm.
-
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{6}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=9.\) Biết đường thẳng d cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo dây cung AB. Độ dài AB là
