Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y={{x}^{2}}-4\) và \(y=-{{x}^{2}}-2x.\)

Cho các véc-tơ \(\overrightarrow{a}=\left( 1;2;3 \right),\overrightarrow{b}=\left( -2;4;1 \right),\overrightarrow{c}=\left( -1;3;4 \right).\) Véc-tơ \(\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{c}\) có tọa độ là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A$ và có \(AB=a,BC=a\sqrt{3},\) mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Thể tích V của khối chóp S.ABC là

Cho số phức \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z \right|=5\) và \(z\left( 2+i \right)\left( 1-2i \right)\) là một số thực. Tính \(P=\left| a \right|+\left| b \right|\).

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường kính 50 cm. Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh, phần còn lại là một khối trụ có đường kính 45 cm. Chiều dài phần trải ra gần với số nào nhất trong các số sau? (chiều dài tính bằng đơn vị mét).

Biết \(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\), a là số thực thỏa mãn \(0<a<\pi \) và \(\int\limits_{0}^{a}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{a}^{\pi }{f\left( x \right)dx}=1.\) Tính \(\int\limits_{0}^{\pi }{f\left( x \right)dx}.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai?

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\sin 2x\) là

Cho khối nón xoay có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng a. Khi đó thể tích khối nón là 

Cho đẳng thức \(\frac{\sqrt[3]{{{a}^{2}}\sqrt{a}}}{{{a}^{3}}}={{a}^{\alpha }},0<a\ne 1.\) Khi đó \(\alpha \) thuộc khoảng nào?

Nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x-8 \right)=2\) là 

Phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{1-2x}{-x+2}\) lần lượt là 

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{6}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=9.\) Biết đường thẳng d cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo dây cung AB. Độ dài AB là

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i,{{z}_{2}}=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i.\) Gọi z là số phức thỏa mãn \(\left| 3z-\sqrt{3}i \right|=\sqrt{3}.\) Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức \(T=\left| z \right|+\left| z-{{z}_{1}} \right|+\left| z-{{z}_{2}} \right|\). Tính mô-đun của số phức \(\text{w}=M+mi.\)

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\) có phương trình là

Cho số phức \(z=2-3i.\) Số phức liên hợp của \(z\) là 

Cho tập hợp A gồm 12 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của tập hợp A là 

Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\sin xdx}\) bằng

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?