Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{6}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=9.\) Biết đường thẳng d cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo dây cung AB. Độ dài AB là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó
\(AB=2\sqrt{I{{B}^{2}}-I{{H}^{2}}}=2\sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}\left( I;d \right)}\)
d đi qua điểm \(M\left( 3;2;0 \right)\) và \(\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 2;3;6 \right).\)
Vậy \(d\left( I;d \right)=\frac{\left| \left[ \overrightarrow{IM};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{{{u}_{d}}} \right|}\)
Ta có \(\overrightarrow{IM}=\left( 2;1;0 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{IM};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( 6;-12;4 \right).\)
Vậy \(\left| \left[ \overrightarrow{IM};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right] \right|=14.\)
Mà \(\left| \overrightarrow{{{u}_{d}}} \right|=\sqrt{{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{6}^{2}}}=7\Rightarrow d\left( I,d \right)=2.\)
Vậy \(AB=2\sqrt{{{3}^{2}}-{{2}^{2}}}=2\sqrt{5}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Lê Thị Riêng lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối nón xoay có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng a. Khi đó thể tích khối nón là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6z+9=0.\)
Tìm tọa độ tâm I và độ dài bán kính R của mặt cầu.
-
Biết \(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\), a là số thực thỏa mãn \(0<a<\pi \) và \(\int\limits_{0}^{a}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{a}^{\pi }{f\left( x \right)dx}=1.\) Tính \(\int\limits_{0}^{\pi }{f\left( x \right)dx}.\)
-
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC=a. Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) với SH=2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Trên \(\left[ -4;3 \right]\) hàm số \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{\left( 1-x \right)}^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm?
.jpg.png)
-
Cho tập hợp A gồm 12 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của tập hợp A là
-
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại \(A,AB=a,AC=a\sqrt{2}.\) Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( AB'C' \right)\) và \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}\) và hình chiếu của A lên \(\left( A'B'C' \right)\) là trung điểm H của đoạn thẳng A'B'. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A.HB'C' theo a.
-
Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
-
Cho số phức \(\text{w}={{\left( 2+i \right)}^{2}}-3\left( 2-i \right).\) Giá trị của \(\left| \text{w} \right|\) là
-
Tích phân \(\int\limits_{0}^{2}{\frac{a}{ax+3a}dx},\left( a>0 \right)\) bằng
-
Cho số phức \(z=2-3i.\) Số phức liên hợp của \(z\) là
-
Có bao nhiêu số thực a để \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{a+{{x}^{2}}}dx}=1?\)
-
Phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{1-2x}{-x+2}\) lần lượt là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và \(SA=a\sqrt{2}.\) Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\).
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
.png)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 1;-2;3 \right)\) và \(B\left( 3;1;1 \right).\)
-
Tìm nghiệm của phương trình \({{3}^{x-1}}=27.\)
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\) có phương trình là
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\sin 2x\) là
-
Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi công thức
