Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6z+9=0.\)

Tìm tọa độ tâm I và độ dài bán kính R của mặt cầu.

Cho khối nón xoay có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng a. Khi đó thể tích khối nón là 

Tìm nghiệm của phương trình \({{3}^{x-1}}=27.\)

Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất một lần. Tính xác suất để xuất hiện mặt chẵn. 

Đồ thị bên dưới đây là của hàm số nào?

Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\sin xdx}\) bằng

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC=a. Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) với SH=2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) là

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại \(A,AB=a,AC=a\sqrt{2}.\) Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( AB'C' \right)\) và \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}\) và hình chiếu của A lên \(\left( A'B'C' \right)\) là trung điểm H của đoạn thẳng A'B'. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A.HB'C' theo a.

Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 

Nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x-8 \right)=2\) là 

Số nào trong các số phức sau là số thực?

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Cho số phức \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z \right|=5\) và \(z\left( 2+i \right)\left( 1-2i \right)\) là một số thực. Tính \(P=\left| a \right|+\left| b \right|\).

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\left( \frac{2}{3} \right)}^{4x}}\le {{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2-x}}\) là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-3 \right).\)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=z-3.\) Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d?

Tích phân \(\int\limits_{0}^{2}{\frac{a}{ax+3a}dx},\left( a>0 \right)\) bằng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường kính 50 cm. Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh, phần còn lại là một khối trụ có đường kính 45 cm. Chiều dài phần trải ra gần với số nào nhất trong các số sau? (chiều dài tính bằng đơn vị mét).

Với các số thực dương x,y. Ta có \({{8}^{x}},{{4}^{4}},2\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số \({{\log }_{2}}45,{{\log }_{2}}y,{{\log }_{2}}x\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khi đó y bằng 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A$ và có \(AB=a,BC=a\sqrt{3},\) mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Thể tích V của khối chóp S.ABC là