Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC=a. Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) với SH=2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi E là trung điểm AB, suy ra \(CE\bot AB\)
Kẻ \(HI//CE,I\in AB.\)
Ta có \(\left\{ \begin{align} & HI\bot AB \\ & AB\bot SH \\ \end{align} \right.\Rightarrow AB\bot \left( SHI \right)\)
Trong mặt phẳng \(\left( SHI \right),\) kẻ \(HK\bot SI\) tại K, suy ra \(HK\bot \left( SAB \right)\)
Ta có \(HI=\frac{2}{3}CE=a\sqrt{3}.\)
Ta có \(\frac{1}{H{{K}^{2}}}=\frac{1}{H{{S}^{2}}}+\frac{1}{H{{I}^{2}}}\Rightarrow HK=\frac{2a\sqrt{21}}{7}.\)
Ta có \(d\left( C;\left( SAB \right) \right)=\frac{3}{2}d\left( H;\left( SAB \right) \right)=\frac{3}{2}HK=\frac{3a\sqrt{21}}{7}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Lê Thị Riêng lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Tìm nghiệm của phương trình \({{3}^{x-1}}=27.\)
-
Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi công thức
-
Cho tập hợp A gồm 12 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của tập hợp A là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Trên \(\left[ -4;3 \right]\) hàm số \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{\left( 1-x \right)}^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm?
.jpg.png)
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A$ và có \(AB=a,BC=a\sqrt{3},\) mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Thể tích V của khối chóp S.ABC là
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\) có phương trình là
-
Tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3x-4\) và đường thẳng y=2x-4.
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\), có \({{u}_{1}}=-2,{{u}_{4}}=4.\) Số hạng \({{u}_{6}}\) là
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\sin 2x\) là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-4z=0.\) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại điểm \(A\left( 3;4;3 \right).\)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6z+9=0.\)
Tìm tọa độ tâm I và độ dài bán kính R của mặt cầu.
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
.png)
-
Tích phân \(\int\limits_{0}^{2}{\frac{a}{ax+3a}dx},\left( a>0 \right)\) bằng
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{2x+1}{1-x}\) trên đoạn \(\left[ 2;3 \right]\) là:
-
Cho đẳng thức \(\frac{\sqrt[3]{{{a}^{2}}\sqrt{a}}}{{{a}^{3}}}={{a}^{\alpha }},0<a\ne 1.\) Khi đó \(\alpha \) thuộc khoảng nào?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-3 \right).\)
.jpg.png)
-
Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất một lần. Tính xác suất để xuất hiện mặt chẵn.
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai?
.jpg.png)
-
Cho số phức \(z=2-3i.\) Số phức liên hợp của \(z\) là
-
Có tất cả bao nhiêu bộ ba các số thực \(\left( x;y;z \right)\) thỏa mãn
\(\left\{ \begin{array}{l} {2^{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{.4^{\sqrt[3]{{{y^2}}}}}{.16^{\sqrt[3]{{{z^2}}}}} = 128\\ {\left( {x{y^2} + {z^4}} \right)^2} = 4 + {\left( {x{y^2} - {z^4}} \right)^2} \end{array} \right..\)
