Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A$ và có \(AB=a,BC=a\sqrt{3},\) mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Thể tích V của khối chóp S.ABC là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi K là trung điểm của đoạn AB.
Ta có \(\Delta SAB\) đều \(\Rightarrow SK\bot AB.\)
Mà \(\left( SAB \right)\bot \left( ABC \right)\) theo giao tuyến AB
\(\Rightarrow SK\bot \left( ABC \right)\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SK.{{S}_{\Delta ABC}}\)
Ta có \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(AB=a,BC=a\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{3{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}a.a\sqrt{2}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{2}.\)
\({{S}_{\Delta ABC}}\) đều cạnh \(AB=a\Rightarrow\) đường cao \(SK=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
\({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Lê Thị Riêng lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi công thức
-
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x-8 \right)=2\) là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6z+9=0.\)
Tìm tọa độ tâm I và độ dài bán kính R của mặt cầu.
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\sin 2x\) là
-
Tính nguyên hàm \(A=\int\limits_{{}}^{{}}{\frac{1}{x\ln x}dx}\) bằng cách đặt t=ln x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại \(A,AB=a,AC=a\sqrt{2}.\) Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( AB'C' \right)\) và \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}\) và hình chiếu của A lên \(\left( A'B'C' \right)\) là trung điểm H của đoạn thẳng A'B'. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A.HB'C' theo a.
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\) có phương trình là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và \(SA=a\sqrt{2}.\) Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\).
-
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{6}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=9.\) Biết đường thẳng d cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo dây cung AB. Độ dài AB là
-
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y={{x}^{2}}-4\) và \(y=-{{x}^{2}}-2x.\)
-
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
-
Với các số thực dương x,y. Ta có \({{8}^{x}},{{4}^{4}},2\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số \({{\log }_{2}}45,{{\log }_{2}}y,{{\log }_{2}}x\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khi đó y bằng
-
Tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3x-4\) và đường thẳng y=2x-4.
-
Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
-
Có tất cả bao nhiêu bộ ba các số thực \(\left( x;y;z \right)\) thỏa mãn
\(\left\{ \begin{array}{l} {2^{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{.4^{\sqrt[3]{{{y^2}}}}}{.16^{\sqrt[3]{{{z^2}}}}} = 128\\ {\left( {x{y^2} + {z^4}} \right)^2} = 4 + {\left( {x{y^2} - {z^4}} \right)^2} \end{array} \right..\)
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{2x+1}{1-x}\) trên đoạn \(\left[ 2;3 \right]\) là:
-
Số nào trong các số phức sau là số thực?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
.png)
-
Cho số phức \(z=2-3i.\) Số phức liên hợp của \(z\) là
-
Biết \(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\), a là số thực thỏa mãn \(0<a<\pi \) và \(\int\limits_{0}^{a}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{a}^{\pi }{f\left( x \right)dx}=1.\) Tính \(\int\limits_{0}^{\pi }{f\left( x \right)dx}.\)
