Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và \(SA=a\sqrt{2}.\) Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\).

Với các số thực dương x,y. Ta có \({{8}^{x}},{{4}^{4}},2\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số \({{\log }_{2}}45,{{\log }_{2}}y,{{\log }_{2}}x\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khi đó y bằng 

Cho đẳng thức \(\frac{\sqrt[3]{{{a}^{2}}\sqrt{a}}}{{{a}^{3}}}={{a}^{\alpha }},0<a\ne 1.\) Khi đó \(\alpha \) thuộc khoảng nào?

Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi công thức 

Cho số phức \(z=2-3i.\) Số phức liên hợp của \(z\) là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-4z=0.\) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại điểm \(A\left( 3;4;3 \right).\)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=z-3.\) Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d?

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6z+9=0.\)

Tìm tọa độ tâm I và độ dài bán kính R của mặt cầu.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại \(A,AB=a,AC=a\sqrt{2}.\) Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( AB'C' \right)\) và \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}\) và hình chiếu của A lên \(\left( A'B'C' \right)\) là trung điểm H của đoạn thẳng A'B'. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A.HB'C' theo a.

Đạo hàm bậc nhất của hàm số \(y={{e}^{2x}}+3\) là

Phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{1-2x}{-x+2}\) lần lượt là 

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\left( \frac{2}{3} \right)}^{4x}}\le {{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2-x}}\) là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\) có phương trình là

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i,{{z}_{2}}=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i.\) Gọi z là số phức thỏa mãn \(\left| 3z-\sqrt{3}i \right|=\sqrt{3}.\) Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức \(T=\left| z \right|+\left| z-{{z}_{1}} \right|+\left| z-{{z}_{2}} \right|\). Tính mô-đun của số phức \(\text{w}=M+mi.\)

Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\sin xdx}\) bằng

Tích phân \(\int\limits_{0}^{2}{\frac{a}{ax+3a}dx},\left( a>0 \right)\) bằng

Có tất cả bao nhiêu bộ ba các số thực \(\left( x;y;z \right)\) thỏa mãn

\(\left\{ \begin{array}{l} {2^{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{.4^{\sqrt[3]{{{y^2}}}}}{.16^{\sqrt[3]{{{z^2}}}}} = 128\\ {\left( {x{y^2} + {z^4}} \right)^2} = 4 + {\left( {x{y^2} - {z^4}} \right)^2} \end{array} \right..\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{2x+1}{1-x}\) trên đoạn \(\left[ 2;3 \right]\) là:

Tìm nghiệm của phương trình \({{3}^{x-1}}=27.\)

Tính nguyên hàm \(A=\int\limits_{{}}^{{}}{\frac{1}{x\ln x}dx}\) bằng cách đặt t=ln x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?